Zadanie Zadanie 4.5.21: Odchylenie kamienia w polu sił bezwładności

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch i siły · Siły bezwładności
Trudność
Poziom trudności: trudne
Ze szczytu wieży o wysokości h=200h = 200 m upuszczono swobodnie kulę stalową na szerokości geograficznej ϕ=50∘\phi = 50^\circ N. Oblicz wschodnie odchylenie Δx\Delta x kuli od pionu wywołane działaniem siły Coriolisa podczas spadku. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,81g = 9,81 m/s2^2 oraz prędkość kątową obrotu Ziemi ω=7,27⋅10−5\omega = 7,27 \cdot 10^{-5} rad/s. Skorzystaj ze wzoru na odchylenie wschodnie: Δx=13ωcos⁡ϕ8h3g\Delta x = \frac{1}{3} \omega \cos \phi \sqrt{\frac{8 h^3}{g}}.

Treść zadania

Ze szczytu Pałacu Kultury i Nauki (h=237 mh = 237\,\text{m}, ϕ=52∘14′ N≈52,233∘\phi = 52^\circ 14'\,\text{N} \approx 52,233^\circ) upuszczono swobodnie kamień. Dane: - wysokość h=237 mh = 237\,\text{m}, - szerokość ϕ=52∘14′ N≈52,233∘\phi = 52^\circ 14'\,\text{N} \approx 52,233^\circ, - ω=7,27⋅10−5 rad/s\omega = 7,27 \cdot 10^{-5}\,\text{rad/s}, - g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2. Oblicz wschodnie odchylenie kamienia od pionu Δx\Delta x ze wzoru: Δx=13ωcos⁡ϕ8h3g\Delta x = \frac{1}{3} \omega \cos \phi \sqrt{\frac{8 h^3}{g}}

Odpowiedź i wynik końcowy

Δx≈0,0489 m≈4,9 cm\Delta x \approx 0,0489\,\text{m} \approx 4,9\,\text{cm}.