Zadanie Zadanie 4.5.7: Analiza sił działających na skrzynię podczas hamowania

Punkty: 4 pkt
Dział: Ruch i siły · Siły bezwładności
Trudność: Poziom trudności: łatwe

Skrzynia o masie

m = 120

kg znajduje się na platformie ciężarówki. Pojazd porusza się z prędkością

v_1 = 90

km/h, po czym hamuje do prędkości

v_2 = 36

km/h w czasie

\Delta t = 2{,}5

s. Współczynnik tarcia statycznego między skrzynią a podłożem wynosi

\mu = 0{,}5

. Przyjmij przyspieszenie ziemskie

g = 10

m/s

^2

. Sprawdź, czy skrzynia przesunie się względem platformy oraz oblicz wartość siły bezwładności działającej na skrzynię w układzie nieinercjalnym związanym z ciężarówką.

Treść zadania

Pojazd jadący z prędkością

v_1 = 102\,\text{km/h}

wyhamowuje do

v_2 = 54\,\text{km/h}

w czasie

\Delta t = 2\,\text{s}

. Na platformie znajduje się skrzynia

m = 100\,\text{kg}

. Dane: -

v_1 = 102\,\text{km/h} = 28,33\,\text{m/s}

v_2 = 54\,\text{km/h} = 15\,\text{m/s}

, - masa skrzyni

m = 100\,\text{kg}

, - czas hamowania

\Delta t = 2\,\text{s}

, - współczynnik tarcia statycznego

n = 0,6

, -

g = 10\,\text{m/s}^2

. Ustal, czy skrzynia przesunie się bez mocowania linami, a w przypadku użycia lin ustal, która lina ulegnie naprężeniu i jaka będzie siła jej naciągu. Przyjmij, że opóźnienie pojazdu jest stałe. Zakładając, że skrzynię mocują dwie liny (z przodu i z tyłu), oblicz minimalny naciąg liny z tyłu potrzebny do utrzymania skrzyni bez ruchu względem platformy; w tej granicznej sytuacji tarcie statyczne działa ku tyłowi z wartością maksymalną.

Odpowiedź i wynik końcowy

1) Skrzynia przesunie się bez zabezpieczeń (

F_b \approx 666,7\,\text{N} > T_{max} = 600\,\text{N}

). 2) Napięta zostanie lina mocująca z tyłu skrzyni, a siła naciągu wyniesie

F_n \approx 66,7\,\text{N}

. 1: Skrzynia przesunie się bez zabezpieczeń (

F_b \approx 666,7\,\text{N} > T_{max} = 600\,\text{N}

). 2: Napięta zostanie lina mocująca z tyłu skrzyni, a siła naciągu wyniesie

F_n \approx 66,7\,\text{N}