Zadanie Zadanie 4.5.9: Dynamika skoku na linie elastycznej

Punkty
4 pkt
Dział
Ruch i siły · Siły bezwładności
Trudność
Poziom trudności: średnie
Skoczek o masie m=80m = 80 kg oddaje skok na linie elastycznej o długości swobodnej l0=15l_0 = 15 m z wysokości H=60H = 60 m. Lina zachowuje się jak sprężyna o współczynniku sprężystości k=200k = 200 N/m. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=10g = 10 m/s2^2. Pomiń masę liny oraz opory powietrza. Skoczek porusza się pionowo w dół. Oblicz maksymalne przeciążenie nmaxn_{\text{max}}, jakiego doświadczy skoczek w najniższym punkcie swojego lotu.

Treść zadania

Skoczek o masie m=70 kgm = 70\,\text{kg} skacze na bungee z wysokości h=50 mh = 50\,\text{m}. Lina o długości początkowej l0=10 ml_0 = 10\,\text{m} ma współczynnik sprężystości k=100 N/mk = 100\,\text{N/m}. Dane: - wysokość h=50 mh = 50\,\text{m}, - masa skoczka m=70 kgm = 70\,\text{kg}, - długość liny l0=10 ml_0 = 10\,\text{m}, - k=100 N/mk = 100\,\text{N/m}, - g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2. Wykonaj: a) Określ stany przeciążenia, niedociążenia i nieważkości na poszczególnych wysokościach nad ziemią. b) Oblicz maksymalne przeciążenie w najniższym punkcie lotu (xmax=20 mx_{max} = 20\,\text{m}).

Odpowiedź i wynik końcowy

a) - Nieważkość (a=ga=g): h∈[40 m,50 m]h \in [40\,\text{m}, 50\,\text{m}] (swobodny spadek). - Niedociążenie (a<ga < g): h∈(33 m,40 m)h \in (33\,\text{m}, 40\,\text{m}) (Fs<FgF_s < F_g). - Przeciążenie (a>0a > 0 w górę): h∈[10 m,33 m)h \in [10\,\text{m}, 33\,\text{m}) (Fs>FgF_s > F_g). b) Kmax=Fs(xmax)mg=2000 N700 N≈2,86K_{max} = \frac{F_s(x_{max})}{m g} = \frac{2000\,\text{N}}{700\,\text{N}} \approx 2,86 (czyli 2,86 g2,86\,g).