Zadanie Zadanie 6.1.11: Środek masy układu dwóch ciał w płaszczyźnie 2D

Punkty
4 pkt
Dział
Bryła sztywna · Ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej. Środek masy
Trudność
Poziom trudności: trudne
Dwa drony pomiarowe o masach m1=1 kgm_1 = 1\,\text{kg} oraz m2=3 kgm_2 = 3\,\text{kg} unoszą się w jednej płaszczyźnie poziomej w punktach o współrzędnych A=(7 m;9 m)A = (7\,\text{m}; 9\,\text{m}) oraz B=(−1 m;1 m)B = (-1\,\text{m}; 1\,\text{m}). Oblicz współrzędne środka masy układu, odległość między dronami oraz odległość środka masy od drona B.

Treść zadania

Dwa drony pomiarowe o masach m1=1 kgm_1 = 1\,\text{kg} oraz m2=3 kgm_2 = 3\,\text{kg} unoszą się w jednej płaszczyźnie poziomej w punktach o współrzędnych odpowiednio A=(7 m;9 m)A = (7\,\text{m}; 9\,\text{m}) oraz B=(−1 m;1 m)B = (-1\,\text{m}; 1\,\text{m}). Oblicz: 1. Współrzędne (xSM,ySM)(x_{SM}, y_{SM}) środka masy tego układu dwóch dronów. 2. Odległość dABd_{AB} między oboma dronami. 3. Odległość dBd_B środka masy układu od drugiego drona (punkt B). Wyniki odległości podaj w postaci dokładnej oraz w przybliżeniu dziesiętnym.

Odpowiedź i wynik końcowy

1. Współrzędne środka masy: SSM=(1 m;3 m)S_{SM} = (1\,\text{m}; 3\,\text{m}). 2. Odległość między dronami: dAB=82 m≈11,31 md_{AB} = 8\sqrt{2}\,\text{m} \approx 11{,}31\,\text{m}. 3. Odległość środka masy od drona B: dB=22 m≈2,83 md_B = 2\sqrt{2}\,\text{m} \approx 2{,}83\,\text{m}. 1: SSM=(1 m;3 m)S_{SM} = (1\,\text{m}; 3\,\text{m}) 2: Odległość między dronami: dAB=82 m≈11,31 md_{AB} = 8\sqrt{2}\,\text{m} \approx 11{,}31\,\text{m}. 3: Odległość środka masy od drona B: dB=22 m≈2,83 md_B = 2\sqrt{2}\,\text{m} \approx 2{,}83\,\text{m}.