Zadanie Zadanie 6.1.1: Kinematyka ruchu obrotowego bębna nawijarki

Punkty
5 pkt
Dział
Bryła sztywna · Ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej. Środek masy
Trudność
Poziom trudności: średnie
Walcowy bęben napędowy o promieniu R=0,4 mR = 0{,}4\,\text{m} startuje ze stanu spoczynku i porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym obrotowym z przyspieszeniem kątowym ε=10 rad/s2\varepsilon = 10\,\text{rad/s}^2. Oblicz przyspieszenie styczne punktów na obwodzie, prędkość kątową oraz prędkość liniową liny nawijanej na bęben po czasie t=3 st = 3\,\text{s}.

Treść zadania

Walcowy bęben napędowy o promieniu R=0,4 mR = 0{,}4\,\text{m} startuje ze stanu spoczynku i porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym obrotowym z przyspieszeniem kątowym ε=10 rad/s2\varepsilon = 10\,\text{rad/s}^2. Przez pierwsze t=3 st = 3\,\text{s} na bęben nawijana jest lina. Oblicz: 1. Wartość przyspieszenia stycznego punktów leżących na obwodzie bębna. 2. Prędkość kątową bębna po upływie 3 s3\,\text{s}. 3. Prędkość liniową nawijanej liny po 3 s3\,\text{s} od rozpoczęcia ruchu.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) as=4 m/s2a_s = 4\,\text{m/s}^2 b) ω=30 rad/s\omega = 30\,\text{rad/s} c) v=12 m/sv = 12\,\text{m/s} a: as=4 m/s2a_s = 4\,\text{m/s}^2 b: ω=30 rad/s\omega = 30\,\text{rad/s} c: v=12 m/sv = 12\,\text{m/s}
Ilustracja do zadaniaSchemat walcowego bębna nawijarki o promieniu R z nawijaną poziomo liną i wektorem prędkości liniowej.Rvε