Zadanie Zadanie 6.1.2: Kinematyka ruchu obrotowego i postępowego kół roweru

Punkty
4 pkt
Dział
Bryła sztywna · Ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej. Środek masy
Trudność
Poziom trudności: średnie
Rower elektryczny porusza się na kołach o średnicy d=50 cmd = 50\,\text{cm}. Podczas przyspieszania ze stałym przyspieszeniem jego prędkość liniowa wzrasta w czasie Δt=4 s\Delta t = 4\,\text{s} od v1=7,2 km/hv_1 = 7{,}2\,\text{km/h} do v2=36 km/hv_2 = 36\,\text{km/h}. Zakładając, że koła toczą się po nawierzchni bez poślizgu, oblicz wartość przyspieszenia liniowego roweru, wartość przyspieszenia kątowego kół oraz całkowity kąt obrotu koła.

Treść zadania

Rower elektryczny porusza się na kołach o średnicy d=50 cmd = 50\,\text{cm}. Podczas przyspieszania ze stałym przyspieszeniem jego prędkość liniowa wzrasta w czasie Δt=4 s\Delta t = 4\,\text{s} od v1=7,2 km/hv_1 = 7{,}2\,\text{km/h} do v2=36 km/hv_2 = 36\,\text{km/h}. Zakładając, że koła toczą się po nawierzchni bez poślizgu, oblicz: 1. Wartość przyspieszenia liniowego roweru. 2. Wartość przyspieszenia kątowego kół roweru w tym czasie. 3. Kąt, o jaki obróciło się koło podczas tego manewru, oraz liczbę wykonanych pełnych obrotów.

Odpowiedź i wynik końcowy

1. a=2 m/s2a = 2\,\text{m/s}^2 2. ε=8 rad/s2\varepsilon = 8\,\text{rad/s}^2 3. Δφ=96 rad\Delta \varphi = 96\,\text{rad} (N≈15,3N \approx 15{,}3 obrotu) 1: a=2 m/s2a = 2\,\text{m/s}^2 2: ε=8 rad/s2\varepsilon = 8\,\text{rad/s}^2 3: Δφ=96 rad\Delta \varphi = 96\,\text{rad} (N≈15,3N \approx 15{,}3 obrotu)
Ilustracja do zadaniaKoło o promieniu r toczące się po podłożu bez poślizgu, z wektorem prędkości środka masy oraz zaznaczonym zwrotem przyspieszenia kątowego.rvε