Zadanie Zadanie 6.1.5: Prędkość kątowa i liniowa punktów łopaty turbiny

Punkty
4 pkt
Dział
Bryła sztywna · Ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej. Środek masy
Trudność
Poziom trudności: średnie
Wirnik turbiny wiatrowej o długości łopat R=60 mR = 60\,\text{m} obraca się ze stałą prędkością obrotową wykonując n=15n = 15 obrotów na minutę. Wyznacz częstotliwość i prędkość kątową wirnika, prędkości liniowe punktów na końcu łopaty i w 1/3 jej długości oraz porównaj ich prędkości kątowe i liniowe.

Treść zadania

Wirnik turbiny wiatrowej o długości łopat R = 60 m, mierzonej od osi obrotu do końca łopaty, wykonuje n = 15 obrotów na minutę. Przyjmij π ≈ 3,14. 1. Wyznacz częstotliwość obrotów f i prędkość kątową ω łopaty wirnika. 2. Oblicz prędkość liniową v_A punktu A na końcu łopaty. 3. Oblicz prędkość liniową v_B punktu B, położonego w odległości r_B = 1/3 R od osi obrotu. 4. Podaj stosunek prędkości kątowych ω_A/ω_B oraz stosunek prędkości liniowych v_A/v_B.

Odpowiedź i wynik końcowy

1. f=0,25 Hzf = 0{,}25\,\text{Hz}, ω≈1,57 rad/s\omega \approx 1{,}57\,\text{rad/s} 2. vA≈94,2 m/sv_A \approx 94{,}2\,\text{m/s} 3. vB≈31,4 m/sv_B \approx 31{,}4\,\text{m/s} 4. ωAωB=1\frac{\omega_A}{\omega_B} = 1, vAvB=3\frac{v_A}{v_B} = 3 2: vA≈94,2 m/sv_A \approx 94{,}2\,\text{m/s} 3: vB≈31,4 m/sv_B \approx 31{,}4\,\text{m/s} 4: ωAωB=1\frac{\omega_A}{\omega_B} = 1, vAvB=3\frac{v_A}{v_B} = 3 1: f=0,25 Hzf = 0{,}25\,\text{Hz}, ω≈1,57 rad/s\omega \approx 1{,}57\,\text{rad/s}
Ilustracja do zadaniaSchemat łopaty turbiny obracającej się wokół osi O z punktem B w odległości R/3 oraz punktem A na końcu łopaty (w odległości R) wraz z wektorami prędkości liniowej v_B oraz v_A.OBAvBvAω