Zadanie Zadanie 6.1.7: Przyspieszenie kątowe, styczne i dośrodkowe punktów tarczy

Punkty: 5 pkt
Dział: Bryła sztywna · Ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej. Środek masy
Trudność: Poziom trudności: średnie

Tarcza szlifierska o średnicy

d = 40\,\text{cm}

(promień

R = 20\,\text{cm}

) zostaje uruchomiona i rozpędza się ruchem jednostajnie przyspieszonym obrotowym. W czasie

\Delta t = 2\,\text{s}

jej prędkość kątowa wzrasta od

\omega_1 = 10\,\text{rad/s}

\omega_2 = 50\,\text{rad/s}

. Wyznacz przyspieszenie kątowe tarczy oraz przyspieszenia styczne i dośrodkowe punktów na obwodzie i wewnątrz tarczy.

Treść zadania

Tarcza szlifierska o średnicy

d = 40\,\text{cm}

(promień

R = 20\,\text{cm}

) zostaje uruchomiona i rozpędza się ruchem jednostajnie przyspieszonym obrotowym. W czasie

\Delta t = 2\,\text{s}

jej prędkość kątowa wzrasta od

\omega_1 = 10\,\text{rad/s}

\omega_2 = 50\,\text{rad/s}

. Oblicz: 1. Wartość przyspieszenia kątowego

\varepsilon

tarczy. 2. Wartość przyspieszenia stycznego

a_{s1}

punktu na zewnętrznej krawędzi (

r_1 = R

). 3. Wartość przyspieszenia stycznego

a_{s2}

punktu w odległości

r_2 = 8\,\text{cm}

od osi obrotu. 4. Wartości przyspieszenia dośrodkowego

a_{d1}

a_{d2}

obu punktów pod koniec 2. sekundy ruchu.

\varepsilon = 20\,\text{rad/s}^2

a_{s1} = 4\,\text{m/s}^2

a_{s2} = 1{,}6\,\text{m/s}^2

a_{d1} = 500\,\text{m/s}^2

a_{d2} = 200\,\text{m/s}^2

\varepsilon = 20\,\text{rad/s}^2

a_{s1} = 4\,\text{m/s}^2

a_{s2} = 1{,}6\,\text{m/s}^2

a_{d1} = 500\,\text{m/s}^2

a_{d2} = 200\,\text{m/s}^2