Zadanie Zadanie 6.1.8: Środek masy układu dwóch planetoid

Punkty: 3 pkt
Dział: Bryła sztywna · Ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej. Środek masy
Trudność: Poziom trudności: trudne

Układ podwójny składa się z dwóch sferycznych planetoid: głównej planetoidy A o masie

M_1 = 6 \cdot 10^{15}\,\text{kg}

i promieniu

R_1 = 15\,\text{km}

oraz mniejszej planetoidy B o masie

M_2 = 2 \cdot 10^{15}\,\text{kg}

. Odległość między środkami wynosi

D = 80\,\text{km}

. Wyznacz położenie wspólnego środka masy układu oraz jego odległość od powierzchni planetoidy A.

Treść zadania

Układ podwójny składa się z dwóch sferycznych planetoid: głównej planetoidy A o masie

M_1 = 6 \cdot 10^{15}\,\text{kg}

i promieniu

R_1 = 15\,\text{km}

oraz mniejszej planetoidy B o masie

M_2 = 2 \cdot 10^{15}\,\text{kg}

. Odległość między środkami geometrycznymi obu ciał wynosi

D = 80\,\text{km}

. Oblicz: 1. Położenie wspólnego środka masy układu (odległość

r_1

od środka planetoidy A). 2. Rozstrzygnij, czy wspólny środek masy układu znajduje się wewnątrz planetoidy A, czy w przestrzeni kosmicznej poza nią. 3. Odległość środka masy od powierzchni planetoidy A.

Odpowiedź i wynik końcowy

r_1 = 20\,\text{km}

od środka głównej planetoidy A. 2. Środek masy znajduje się w przestrzeni kosmicznej poza planetoidą A, ponieważ

r_1 > R_1

(

20\,\text{km} > 15\,\text{km}

). 3. Odległość środka masy od powierzchni wynosi

d = r_1 - R_1 = 5\,\text{km}

. 1:

r_1 = 20\,\text{km}

2: Środek masy znajduje się w przestrzeni kosmicznej poza planetoidą A 3:

d = r_1 - R_1 = 5\,\text{km}