Zadanie Zadanie 6.1.9: Środek masy układu pręt–kula

Punkty: 4 pkt
Dział: Bryła sztywna · Ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej. Środek masy
Trudność: Poziom trudności: trudne

Element młota udarowego składa się z jednorodnego pręta o masie

m_1 = 2\,\text{kg}

i długości

l = 60\,\text{cm}

oraz przymocowanej osiowo na jego końcu jednorodnej kuli o masie

m_2 = 4\,\text{kg}

i promieniu

R = 15\,\text{cm}

. Wyznacz odległość środka masy całego układu od wolnego końca pręta oraz określ jego położenie względem poszczególnych elementów.

Treść zadania

Element młota udarowego składa się z jednorodnego pręta o masie

m_1 = 2\,\text{kg}

i długości

l = 60\,\text{cm}

oraz przymocowanej osiowo na jego końcu jednorodnej kuli o masie

m_2 = 4\,\text{kg}

i promieniu

R = 15\,\text{cm}

. Oblicz: 1. Położenie środka masy samego pręta oraz środka masy kuli względem wolnego końca pręta. 2. Odległość środka masy całego elementu od wolnego końca pręta. 3. Określ, gdzie dokładnie znajduje się środek masy tego układu (wewnątrz pręta, w kuli, czy na ich styku).

Odpowiedź i wynik końcowy

1. Środek masy pręta:

x_1 = 30\,\text{cm} = 0,30\,\text{m}

. Środek masy kuli:

x_2 = 75\,\text{cm} = 0,75\,\text{m}

(od wolnego końca pręta). 2. Środek masy całego układu znajduje się w odległości

x_C = 60\,\text{cm} = 0,60\,\text{m}

od wolnego końca pręta. 3. Środek masy układu znajduje się dokładnie na styku pręta i kuli (w odległości

60\,\text{cm}

od wolnego końca, na granicy obu brył). 1: Środek masy pręta:

x_1 = 30\,\text{cm} = 0,30\,\text{m}

. Środek masy kuli:

x_2 = 75\,\text{cm} = 0,75\,\text{m}

x_C = 60\,\text{cm} = 0,60\,\text{m}

3: Środek masy układu znajduje się dokładnie na styku pręta i kuli (w odległości

60\,\text{cm}

od wolnego końca, na granicy obu brył).