Zadanie Zadanie 6.2.11: Równowaga statyczna wędki jako bryły sztywnej

Punkty
4 pkt
Dział
Bryła sztywna · Moment siły. I zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
Trudność
Poziom trudności: trudne
Zawodnik przygotowujący się do zawodów wędkarskich utrzymuje w pozycji poziomej długą wędkę wyczynową o masie m=4 kgm = 4\text{ kg} i długości L=5 mL = 5\text{ m}. Wędka jest jednorodna, więc jej środek ciężkości znajduje się w połowie jej długości. Zawodnik trzyma wędkę oburącz blisko lewego końca: lewa dłoń dociska wędkę siłą skierowaną pionowo w dół w odległości d1=20 cmd_1 = 20\text{ cm} od końca, a prawa dłoń podtrzymuje wędkę, działając siłą skierowaną pionowo w górę w odległości d2=60 cmd_2 = 60\text{ cm} od lewej dłoni. Przyjmując przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9,81\text{ m/s}^2, oblicz wartości sił F1F_1 i F2F_2, jakimi zawodnik działa na wędkę w stanie równowagi statycznej.

Treść zadania

Zawodnik przygotowujący się do zawodów wędkarskich utrzymuje w pozycji poziomej długą wędkę wyczynową o masie m=4 kgm = 4\text{ kg} i długości L=5 mL = 5\text{ m}. Wędka jest jednorodna, więc jej środek ciężkości znajduje się w połowie jej długości. Zawodnik trzyma wędkę oburącz blisko lewego końca: - lewa dłoń dociska wędkę siłą skierowaną pionowo w dół w odległości d1=20 cmd_1 = 20\text{ cm} od końca, - prawa dłoń podtrzymuje wędkę, działając siłą skierowaną pionowo w górę w odległości d2=60 cmd_2 = 60\text{ cm} od lewej dłoni. Przyjmując przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9,81\text{ m/s}^2, oblicz wartości sił F1F_1 i F2F_2, jakimi zawodnik działa na wędkę w stanie równowagi statycznej.

Odpowiedź i wynik końcowy

Wartości sił, jakimi zawodnik działa na wędkę w stanie równowagi statycznej: - Siła lewej dłoni (dociskająca pionowo w dół): F1=mg⋅L2−d1−d2d2=mg⋅1,70 m0,60 m=176mg≈111,2 NF_1 = m g \cdot \frac{\frac{L}{2} - d_1 - d_2}{d_2} = m g \cdot \frac{1{,}70\text{ m}}{0{,}60\text{ m}} = \frac{17}{6} mg \approx 111{,}2\text{ N} - Siła prawej dłoni (podtrzymująca pionowo w górę): F2=mg⋅L2−d1d2=mg⋅2,30 m0,60 m=236mg≈150,4 NF_2 = m g \cdot \frac{\frac{L}{2} - d_1}{d_2} = m g \cdot \frac{2{,}30\text{ m}}{0{,}60\text{ m}} = \frac{23}{6} mg \approx 150{,}4\text{ N} (Przyjmując przybliżenie g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2: F1≈113,3 NF_1 \approx 113{,}3\text{ N}, F2≈153,3 NF_2 \approx 153{,}3\text{ N}).
Ilustracja do zadaniaPozioma, jednorodna wędka o długości 5 m z dwiema siłami dłoni, ciężarem i wymiarami punktów przyłożenia.F1F2mg20 cm60 cm5 m