Zadanie Zadanie 6.2.1: Wypadkowy moment sił działający na wysięgnik

Punkty
3 pkt
Dział
Bryła sztywna · Moment siły. I zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Sztywny wysięgnik montażowy o długości L=3 mL = 3\text{ m} może obracać się wokół poziomej osi przechodzącej przez jego lewy koniec (punkt OO). Do wysięgnika przyłożono cztery siły o jednakowej wartości F=40 NF = 40\text{ N} w różnych punktach: - w punkcie OO (oś obrotu, r1=0 mr_1 = 0\text{ m}) siła F1F_1 skierowana pionowo w dół, - w punkcie BB w połowie długości (r2=1,5 mr_2 = 1,5\text{ m}) siła F2F_2 skierowana pod kątem α2=150∘\alpha_2 = 150^\circ do osi wysięgnika (sin⁡150∘=0,5\sin 150^\circ = 0,5), - w punkcie CC w odległości r3=2,0 mr_3 = 2,0\text{ m} od osi obrotu siła F3F_3 skierowana pod kątem α3=315∘\alpha_3 = 315^\circ do osi (sin⁡315∘=−22\sin 315^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}), - w punkcie DD na swobodnym prawym końcu (r4=3,0 mr_4 = 3,0\text{ m}) siła F4F_4 działająca wzdłuż belki w stronę osi obrotu (α4=180∘\alpha_4 = 180^\circ). Oblicz wypadkowy moment sił względem osi obrotu OO oraz określ jego zwrot.

Treść zadania

Sztywny wysięgnik montażowy o długości L=3 mL = 3\,\text{m} może obracać się wokół poziomej osi przechodzącej przez jego lewy koniec (punkt OO). Do wysięgnika przyłożono cztery siły o jednakowej wartości F=40 NF = 40\,\text{N} w różnych punktach: - w punkcie OO (r1=0 mr_1 = 0\,\text{m}) siła F1F_1 skierowana pionowo w dół (α1=270∘\alpha_1 = 270^\circ), - w punkcie BB (r2=1,5 mr_2 = 1,5\,\text{m}) siła F2F_2 pod kątem α2=150∘\alpha_2 = 150^\circ (sin⁡150∘=0,5\sin 150^\circ = 0,5), - w punkcie CC (r3=2,0 mr_3 = 2,0\,\text{m}) siła F3F_3 pod kątem α3=315∘\alpha_3 = 315^\circ (sin⁡315∘=−22\sin 315^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}), - w punkcie DD (r4=3,0 mr_4 = 3,0\,\text{m}) siła F4F_4 wzdłuż belki w stronę osi obrotu (α4=180∘\alpha_4 = 180^\circ). Oblicz wypadkowy moment sił względem osi obrotu OO oraz określ jego zwrot.

Odpowiedź i wynik końcowy

Mwyp≈26,6 N⋅mM_{\text{wyp}} \approx 26,6\,\text{N}\cdot\text{m} (obrót zgodnie z ruchem wskazówek zegara, wektor zwrócony za płaszczyznę rysunku) Poprawna odpowiedź: Mwyp≈26,6 N⋅mM_{\text{wyp}} \approx 26,6\,\text{N}\cdot\text{m} (obrót zgodnie z ruchem wskazówek zegara, wektor zwrócony za płaszczyznę rysunku)
Ilustracja do zadaniaSztywny wysięgnik montażowy o długości 3m zamocowany obrotowo w punkcie O (x=100) z punktami B (x=250), C (x=300), D (x=400) oraz czterema siłami F1, F2, F3, F4.OF1BF2CF3DF4