Zadanie Zadanie 6.2.3: Wypadkowy moment siły działający na bryłę sztywną

Punkty
3 pkt
Dział
Bryła sztywna · Moment siły. I zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Montażowa skrzynia techniczna ma kształt prostopadłościanu o długości a=2,4 ma = 2,4\text{ m}, szerokości b=1,2 mb = 1,2\text{ m} i wysokości h=1,0 mh = 1,0\text{ m}. Skrzynia może obracać się bez oporów wokół pionowej osi obrotu przechodzącej przez jej środek geometryczny O (punkt przecięcia przekątnych podstawy). Dwaj monterzy działają poziomymi siłami o wartościach F1=150 NF_1 = 150\text{ N} oraz F2=250 NF_2 = 250\text{ N}, przyłożonymi do dwóch przeciwległych narożników skrzyni. Siły te są skierowane w płaszczyźnie poziomej pod kątami odpowiednio α1=45∘\alpha_1 = 45^\circ oraz α2=60∘\alpha_2 = 60^\circ względem dłuższej krawędzi skrzyni, powodując jej obrót w tę samą stronę (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, patrząc z góry). Oblicz wartość wypadkowego momentu siły działającego na skrzynię względem osi obrotu oraz określ kierunek i zwrot wektora wypadkowego momentu siły. Przyjmij 2≈1,414\sqrt{2} \approx 1,414 oraz 3≈1,732\sqrt{3} \approx 1,732.

Odpowiedź i wynik końcowy

Wypadkowy moment siły działający na skrzynię wynosi: M=M1+M2≈525,7 N⋅m≈526 N⋅mM = M_1 + M_2 \approx 525,7\text{ N}\cdot\text{m} \approx 526\text{ N}\cdot\text{m} Wektor wypadkowego momentu siły ma kierunek pionowy (prostopadły do podstawy skrzyni), a jego zwrot jest skierowany w górę (przed płaszczyznę rysunku, ku obserwatorowi).
Ilustracja do zadaniaWidok skrzyni z góry (wymiary a i b) obracającej się wokół pionowej osi przechodzącej przez środek O, z dwoma siłami F1 i F2 przyłożonymi w przeciwległych narożnikach pod kątami alpha1 i alpha2.Oabα1α2F₁F₂2,4 m1,2 m