Zadanie Zadanie 6.2.7: Równowaga statyczna wózka transportowego

Punkty: 3 pkt
Dział: Bryła sztywna · Moment siły. I zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
Trudność: Poziom trudności: trudne

Na dwukołowy wózek transportowy załadowano ciężką skrzynię o masie

m = 60\,\text{kg}

. Ramię wózka (odległość od osi kół do uchwytu) ma długość

L = 1,4\,\text{m}

. W pewnej chwili wózek jest utrzymywany w spoczynku tak, że jego ramię tworzy z pionem kąt

\alpha = 30^\circ

. Środek ciężkości skrzyni znajduje się w odległości prostopadłej

d = 0,5\,\text{m}

od ramy wózka (w płaszczyźnie prostopadłej do ramy przechodzącej przez oś obrotu kół). Aby utrzymać wózek w równowadze statycznej, magazynier działa na uchwyt siłą skierowaną pionowo w dół. Oblicz wartość siły

F

, jaką magazynier musi działać na uchwyt wózka, przyjmując przyspieszenie ziemskie

g = 9,81\,\text{m/s}^2

. Pomiń masę wózka oraz opory toczenia kół.

Treść zadania

Na młynarce dwukołowej przewożona jest skrzynia o masie

m = 60\text{ kg}

. Odległość osi kół od uchwytu wózka wynosi

L = 1{,}4\text{ m}

. Wózek pozostaje nieruchomy, a jego ramię jest nachylone do pionu pod kątem

\alpha = 30^\circ

. Środek ciężkości skrzyni leży w odległości prostopadłej

d = 0{,}5\text{ m}

od ramy, w płaszczyźnie prostopadłej do ramy i przechodzącej przez oś obrotu kół. Magazynier podtrzymuje uchwyt, działając na niego pionowo w dół siłą

\vec{F}

. Oblicz wartość siły

F

. Przyjmij

g = 9{,}81\text{ m/s}^2

(możesz też użyć

g = 10\text{ m/s}^2

). Masę wózka i opory toczenia kół pomiń.

Odpowiedź i wynik końcowy

Wartość siły, jaką magazynier musi działać pionowo w dół na uchwyt wózka w stanie równowagi statycznej, wynosi:

F = m \cdot g \cdot \frac{d \cos \alpha}{L \sin \alpha} = m g \frac{d}{L \operatorname{tg} \alpha}

Podstawiając dane liczbowe: - dla

g = 9{,}81\text{ m/s}^2

F \approx 364{,}1\text{ N}

(w zaokrągleniu

364\text{ N}

) - dla

g = 10\text{ m/s}^2

F \approx 371{,}2\text{ N}

(w zaokrągleniu

371\text{ N}

)