Zadanie Zadanie 6.2.9: Równowaga statyczna pomostu technicznego na dwóch podporach
- Punkty
- 5 pkt
- Dział
- Bryła sztywna · Moment siły. I zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
- Trudność
- Poziom trudności: trudne
Na budowie zainstalowano poziomy pomost techniczny wykonany z jednolitej belki o długości i ciężarze . Pomost opiera się symetrycznie na dwóch filarach rozmieszczonych w odległości od każdego z końców belki. Początkowo na samym środku pomostu stanęło dwóch techników o ciężarach odpowiednio i . Następnie pracownicy przeszli na skrajne końce pomostu: technik 1 na lewy kraniec, a technik 2 na prawy kraniec.
a) Oblicz wartości sił reakcji podpór i działających na pomost, gdy obaj technicy stoją pośrodku kładki.
b) Oblicz wartości sił reakcji obu podpór po przejściu pracowników na skrajne końce belki oraz określ, o ile zmieniło się obciążenie każdej z podpór.
Treść zadania
Na placu budowy poziomy pomost wykonano z jednorodnej belki o długości i ciężarze . Dwie podpory umieszczono symetrycznie, każdą w odległości od najbliższego końca.
Najpierw dwóch techników stoi na środku pomostu; ich ciężary to odpowiednio i . Następnie pierwszy przechodzi na lewy koniec belki, a drugi na jej prawy koniec.
a) Oblicz reakcje podpór i , gdy obaj technicy znajdują się w środku pomostu.
b) Gdy pracownicy zajmą przeciwległe krańce, wyznacz reakcje obu podpór i określ zmianę obciążenia każdej z nich.
Odpowiedź i wynik końcowy
a) Gdy obaj technicy stoją pośrodku kładki:
Siły reakcji obu podpór są jednakowe (układ symetryczny) i wynoszą:
b) Po przejściu pracowników na skrajne końce pomostu:
- Wartość siły reakcji lewej podpory A:
- Wartość siły reakcji prawej podpory B:
- Zmiana obciążenia lewej podpory A: (obciążenie wzrosło o )
- Zmiana obciążenia prawej podpory B: (obciążenie zmalało o )
a:
b: ; ; ;