Zadanie Zadanie 6.3.1: Równowaga ciała człowieka i rola przeciwwagi przy sięganiu po przedmiot

Punkty
5 pkt
Dział
Bryła sztywna · Środek ciężkości i energia potencjalna bryły sztywnej
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Podczas prac montażowych pracownik stoi przed stołem i sięga po detal położony w pewnej odległości. Aby nie stracić równowagi, człowiek intuicyjnie unosi i odchyla w tył jedną nogę. Przeanalizujmy warunki równowagi statycznej takiego układu. Przyjmijmy uproszczony model biomechaniczny człowieka o łącznej masie M=70 kgM = 70\text{ kg}: - Tułów wraz z głową i wyciągniętymi rękami ma masę m1=45 kgm_1 = 45\text{ kg}. Podczas sięgania w przód jego środek masy przesuwa się w poziomie o x1=25 cmx_1 = 25\text{ cm} względem osi pionowej przechodzącej przez staw skokowy stopy podporowej. - Druga noga o masie m2=12 kgm_2 = 12\text{ kg} zostaje oderwana od podłoża i odchylona w tył tak, że jej środek masy przemieszcza się w poziomie o odległość x2x_2 w tył od osi stopy podporowej. - Pozostała część ciała (noga podporowa oraz miednica) ma masę m3=M−m1−m2=13 kgm_3 = M - m_1 - m_2 = 13\text{ kg}, a jej środek masy pozostaje w osi pionowej stopy podporowej (x3=0x_3 = 0). Dopuszczalne bezpieczne przesunięcie wypadkowego środka ciężkości ciała w poziomie, gwarantujące, że jego rzut nie wyjdzie poza wielokąt podparcia stopy, wynosi maksymalnie d=5 cm=0,05 md = 5\text{ cm} = 0{,}05\text{ m} w przód od osi stopy podporowej. a) Oblicz minimalne przesunięcie poziome x2x_2 środka masy odchylonej nogi w tył, które zagwarantuje spełnienie warunku stabilności (xC≤dx_C \le d). b) Wyjaśnij, dlaczego sięgnięcie po odległy przedmiot bez odchylania nogi w tył i bez odrywania stóp prowadzi do utraty równowagi, odwołując się do pojęć środka ciężkości, pola podparcia i momentu sił.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Minimalne przesunięcie środka masy odchylonej w tył nogi wynosi: x2≥m1x1−Mdm2=7,7512 m≈0,646 m≈65 cmx_2 \ge \frac{m_1 x_1 - M d}{m_2} = \frac{7{,}75}{12}\text{ m} \approx 0{,}646\text{ m} \approx 65\text{ cm} b) Bez odchylenia nogi (x2=0x_2 = 0) wypadkowy środek masy przesuwa się w przód na odległość: xC=m1x1M=45⋅0,2570 m≈0,161 m=16,1 cmx_C = \frac{m_1 x_1}{M} = \frac{45 \cdot 0{,}25}{70}\text{ m} \approx 0{,}161\text{ m} = 16{,}1\text{ cm} Ponieważ xC>d=5 cmx_C > d = 5\text{ cm}, rzut środka ciężkości wychodzi poza pole podparcia stóp. Powstaje niezrównoważony moment siły grawitacji względem krawędzi podparcia, powodujący obrót ciała do przodu i utratę równowagi (upadek). a: Minimalne przesunięcie środka masy odchylonej w tył nogi wynosi: x2≥m1x1−Mdm2=7,7512 m≈0,646 m≈65 cmx_2 \ge \frac{m_1 x_1 - M d}{m_2} = \frac{7{,}75}{12}\text{ m} \approx 0{,}646\text{ m} \approx 65\text{ cm} b: Bez odchylenia nogi (x2=0x_2 = 0) wypadkowy środek masy przesuwa się w przód na odległość: xC=m1x1M=45⋅0,2570 m≈0,161 m=16,1 cmx_C = \frac{m_1 x_1}{M} = \frac{45 \cdot 0{,}25}{70}\text{ m} \approx 0{,}161\text{ m} = 16{,}1\text{ cm} Ponieważ xC>d=5 cmx_C > d = 5\text{ cm}, rzut środka ciężkości wychodzi poza pole podparcia stóp. Powstaje niezrównoważony moment siły grawitacji względem krawędzi podparcia, powodujący obrót ciała do przodu i utratę równowagi (upadek).
Ilustracja do zadaniaSchemat analizy równowagi człowieka sięgającego po detal z przeciwwagą nogidetalstopam1m2SCoś stopyx1x2