Zadanie Zadanie 6.3.3: Praca przy obrocie masztu w polu grawitacyjnym

Jednorodny metalowy maszt pomiarowy o masie

m = 0{,}8\text{ kg}

i długości

L = 1{,}5\text{ m}

zawieszono obrotowo wokół poziomej osi

O

znajdującej się w odległości

d_1 = 25\text{ cm}

od jego górnego końca. Maszt początkowo spoczywa pionowo w położeniu równowagi trwałej. Oblicz pracę wykonaną przeciwko sile grawitacji przy powolnym obrocie masztu: a) do położenia poziomego (obrót o kąt

90^\circ

), b) do położenia pionowego, odwróconego do góry dnem (obrót o kąt

180^\circ

). W obliczeniach przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego

g = 10\text{ m/s}^2

oraz

g = 9{,}81\text{ m/s}^2

.

Treść zadania

Jednorodny metalowy maszt pomiarowy o masie

m = 0{,}8\text{ kg}

i długości

L = 1{,}5\text{ m}

zawieszono obrotowo wokół poziomej osi

O

znajdującej się w odległości

d_1 = 25\text{ cm}

od jego górnego końca. Maszt początkowo spoczywa pionowo w położeniu równowagi trwałej. Oblicz pracę wykonaną przeciwko sile grawitacji przy powolnym obrocie masztu: a) do położenia poziomego (obrót o kąt

90^\circ

), b) do położenia pionowego, odwróconego do góry dnem (obrót o kąt

180^\circ

). W obliczeniach przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego

g = 10\text{ m/s}^2

oraz podaj wynik dla

g = 9{,}81\text{ m/s}^2

.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Praca przy obrocie o

90^\circ

:

W_1 = m g d_0 = 4{,}0\text{ J}\quad (\text{dla } g = 9{,}81\text{ m/s}^2:\ W_1 \approx 3{,}92\text{ J})

gdzie

d_0 = \frac{L}{2} - d_1 = 0{,}50\text{ m}

. b) Praca przy obrocie o

180^\circ

:

W_2 = 2 m g d_0 = 2 W_1 = 8{,}0\text{ J}\quad (\text{dla } g = 9{,}81\text{ m/s}^2:\ W_2 \approx 7{,}85\text{ J})

a: Praca przy obrocie o

90^\circ

:

W_1 = m g d_0 = 4{,}0\text{ J}\quad (\text{dla } g = 9{,}81\text{ m/s}^2:\ W_1 \approx 3{,}92\text{ J})

gdzie

d_0 = \frac{L}{2} - d_1 = 0{,}50\text{ m}

. b: Praca przy obrocie o

180^\circ

:

W_2 = 2 m g d_0 = 2 W_1 = 8{,}0\text{ J}\quad (\text{dla } g = 9{,}81\text{ m/s}^2:\ W_2 \approx 7{,}85\text{ J})