Zadanie Zadanie 6.4.13: Opadający bęben sznurkowy (jo-jo)

Bęben sznurkowy (model jo-jo / koła Maxwella) o masie

m = 0{,}3\text{ kg}

i promieniu walca

r = 2{,}5\text{ cm} = 0{,}025\text{ m}

opada pionowo, odwijając się z zamocowanej u góry pionowej linki. Moment bezwładności bębna wynosi

I = \frac{1}{2} m r^2

. a) Korzystając z zasady zachowania energii mechanicznej (

mgh = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} I \omega^2

przy

v = \omega r

), oblicz prędkość liniową środka masy bębna po przebyciu w dół drogi

h = 0{,}45\text{ m}

. b) Wyprowadź wzór i oblicz przyspieszenie liniowe

a

oraz przyspieszenie kątowe

\varepsilon

opadającego bębna, przyjmując

g = 9{,}81\text{ m/s}^2

(lub

g = 10\text{ m/s}^2

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Prędkość liniowa środka masy po przebyciu drogi

h

v = \sqrt{\frac{4}{3}gh} \approx 2{,}43\text{ m/s} \quad (\text{dla } g = 10\text{ m/s}^2: \; v \approx 2{,}45\text{ m/s})

b) Przyspieszenie liniowe i kątowe opadającego bębna:

a = \frac{2}{3}g = 6{,}54\text{ m/s}^2 \quad (\text{dla } g = 10\text{ m/s}^2: \; a \approx 6{,}67\text{ m/s}^2)

\varepsilon = \frac{a}{r} = \frac{2g}{3r} = 261{,}6\text{ rad/s}^2 \approx 262\text{ rad/s}^2 \quad (\text{dla } g = 10\text{ m/s}^2: \; \varepsilon \approx 267\text{ rad/s}^2)

a: Prędkość liniowa środka masy po przebyciu drogi

h

v = \sqrt{\frac{4}{3}gh} \approx 2{,}43\text{ m/s} \quad (\text{dla } g = 10\text{ m/s}^2: \; v \approx 2{,}45\text{ m/s})

b: Przyspieszenie liniowe i kątowe opadającego bębna:

a = \frac{2}{3}g = 6{,}54\text{ m/s}^2 \quad (\text{dla } g = 10\text{ m/s}^2: \; a \approx 6{,}67\text{ m/s}^2)

\varepsilon = \frac{a}{r} = \frac{2g}{3r} = 261{,}6\text{ rad/s}^2 \approx 262\text{ rad/s}^2 \quad (\text{dla } g = 10\text{ m/s}^2: \; \varepsilon \approx 267\text{ rad/s}^2)