Zadanie Zadanie 6.4.2: Moment bezwładności bramki obrotowej

Punkty: 4 pkt
Dział: Bryła sztywna · Energia kinetyczna w ruchu obrotowym
Trudność: Poziom trudności: łatwe

W systemie kontroli dostępu do hali wystawowej zainstalowano kołowrót wejściowy (bramkę obrotową), który obraca się swobodnie wokół pionowej osi. Wirnik bramki składa się z centralnej pionowej osi oraz czterech jednakowych ramion wykonanych z cienkich rurek stalowych o długości

L = 0{,}9\text{ m}

i masie

m = 0{,}8\text{ kg}

każda. Dwa ramiona poziome są zamocowane prostopadle do osi i obracają się wokół swojego końca. Dwa pozostałe ramiona są ustawione pionowo, równolegle do osi obrotu, tworząc zewnętrzne poręcze w stałej odległości

L = 0{,}9\text{ m}

od osi. Traktując każdą rurkę jak cienki pręt i pomijając masę samej osi mocującej: a) Wyznacz wzory na moment bezwładności pojedynczego ramienia poziomego oraz pojedynczego ramienia pionowego względem osi obrotu kołowrotu. b) Oblicz całkowity moment bezwładności kołowrotu wejściowego względem jego pionowej osi obrotu.

Odpowiedź i wynik końcowy

I_{\text{poz}} = \frac{1}{3}mL^2

I_{\text{pion}} = mL^2

; b)

I_{\text{całk}} = \frac{8}{3}mL^2 = 1{,}728\text{ kg}\cdot\text{m}^2