Zadanie Zadanie 6.4.4: Energia kinetyczna toczącego się walca

Punkty: 4 pkt
Dział: Bryła sztywna · Energia kinetyczna w ruchu obrotowym
Trudność: Poziom trudności: średnie

Walcowy wałek modelarski o masie

m = 0,6\text{ kg}

toczy się bez poślizgu po poziomej posadzce ze stałą prędkością liniową środka masy

v_0 = 0,4\text{ m/s}

. Przyjmij, że masa wałka jest rozłożona równomiernie w całej jego objętości (moment bezwładności pełnego walca

I = \frac{1}{2}mR^2

). Oblicz energię kinetyczną ruchu postępowego, obrotowego oraz całkowitą energię kinetyczną walca, a także wyznacz stosunek procentowy obu energii do energii całkowitej.

Treść zadania

Walcowy wałek modelarski o masie

m = 0,6\text{ kg}

toczy się bez poślizgu po poziomej posadzce ze stałą prędkością liniową środka masy

v_0 = 0,4\text{ m/s}

. Przyjmij, że masa wałka jest rozłożona równomiernie w całej jego objętości (moment bezwładności pełnego walca

I = \frac{1}{2}mR^2

). a) Oblicz energię kinetyczną ruchu postępowego

E_{\text{post}}

, energię kinetyczną ruchu obrotowego

E_{\text{obr}}

oraz całkowitą energię kinetyczną

E_{\text{c}}

toczącego się wałka. b) Wyznacz stosunek procentowy energii ruchu postępowego i obrotowego do energii całkowitej walca.

Odpowiedź i wynik końcowy

E_{\text{post}} = 0,048\text{ J}

E_{\text{obr}} = 0,024\text{ J}

E_{\text{c}} = 0,072\text{ J}

\frac{E_{\text{post}}}{E_{\text{c}}} = \frac{2}{3} \approx 66,7\%

\frac{E_{\text{obr}}}{E_{\text{c}}} = \frac{1}{3} \approx 33,3\%

E_{\text{post}} = 0,048\text{ J}

E_{\text{obr}} = 0,024\text{ J}

E_{\text{c}} = 0,072\text{ J}

\frac{E_{\text{post}}}{E_{\text{c}}} = \frac{2}{3} \approx 66,7\%

\frac{E_{\text{obr}}}{E_{\text{c}}} = \frac{1}{3} \approx 33,3\%