Zadanie Zadanie 6.4.7: Hamowanie tarczy tnącej pod działaniem momentu oporu

Tarcza tnąca o średnicy

d = 150\text{ mm}

i masie

m = 0,3\text{ kg}

wiruje ze stałą prędkością obrotową

n = 9000\text{ obr/min}

. Po wyłączeniu zasilania tarcza hamuje pod działaniem stałego momentu sił oporu i tarcia

M_{\text{op}} = 3,5\text{ N}\cdot\text{m}

. Przyjmując moment bezwładności tarczy

I = \frac{1}{2}mR^2

, oblicz początkową prędkość kątową

\omega_0

, początkową energię kinetyczną ruchu obrotowego

E_k

, a także całkowity kąt hamowania

\Delta\alpha

oraz liczbę pełnych obrotów

N

wykonanych do momentu zatrzymania.

Treść zadania

Tarcza tnąca o średnicy

d = 150\,\text{mm}

i masie

m = 0,3\,\text{kg}

wiruje ze stałą prędkością obrotową

n = 9000\,\text{obr/min}

. Po wyłączeniu zasilania tarcza hamuje pod działaniem stałego momentu sił oporu i tarcia

M_{\text{op}} = 3,5\,\text{N}\cdot\text{m}

. Przyjmując moment bezwładności tarczy

I = \frac{1}{2}mR^2

: a) Oblicz początkową prędkość kątową

\omega_0

oraz początkową energię kinetyczną ruchu obrotowego tarczy

E_k

. b) Korzystając z zasady równowartości pracy i energii kinetycznej (

W = M_{\text{op}} \cdot \Delta\alpha = E_k

), oblicz kąt hamowania

\Delta\alpha

oraz liczbę wykonanych pełnych obrotów

N

do momentu całkowitego zatrzymania tarczy.

\omega_0 = 300\pi\,\text{rad/s} \approx 942,5\,\text{rad/s}

E_k \approx 374,7\,\text{J}

\Delta\alpha \approx 107,1\,\text{rad}

N \approx 17\,\text{obrotów}

\omega_0 = 300\pi\,\text{rad/s} \approx 942,5\,\text{rad/s}

E_k \approx 374,7\,\text{J}

\Delta\alpha \approx 107,1\,\text{rad}

N \approx 17\,\text{obrotów}