Zadanie Zadanie 6.4.8: Energia kinetyczna i praca sił oporu w ruchu obrotowym

Punkty: 3 pkt
Dział: Bryła sztywna · Energia kinetyczna w ruchu obrotowym
Trudność: Poziom trudności: trudne

Przemysłowe koło zamachowe o momencie bezwładności

I = 180\,\text{kg}\cdot\text{m}^2

obraca się ze stałą częstotliwością

f = 15\,\text{Hz}

(początkowa prędkość kątowa

\omega_0 = 30\pi\,\text{rad/s}

). Po odłączeniu zasilania koło wyhamowuje pod działaniem stałego momentu sił tarcia w łożyskach i oporu powietrza

M_{\text{op}}

, wykonując

N = 450

pełnych obrotów do całkowitego zatrzymania. Oblicz początkową energię kinetyczną ruchu obrotowego oraz wartość momentu sił oporu.

Treść zadania

Przemysłowe koło zamachowe o momencie bezwładności

I = 180\,\text{kg}\cdot\text{m}^2

obraca się ze stałą częstotliwością

f = 15\,\text{Hz}

(początkowa prędkość kątowa

\omega_0 = 2\pi f = 30\pi\,\text{rad/s}

). Po odłączeniu zasilania koło wyhamowuje pod działaniem stałego momentu sił tarcia w łożyskach i oporu powietrza

M_{\text{op}}

, wykonując

N = 450

pełnych obrotów do całkowitego zatrzymania. a) Oblicz początkową energię kinetyczną ruchu obrotowego koła zamachowego. b) Korzystając z zasady równoważności pracy i energii (

W = M_{\text{op}} \cdot \Delta\alpha = E_k

, gdzie

\Delta\alpha = 2\pi N

), oblicz wartość momentu sił oporu

M_{\text{op}}

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Początkowa energia kinetyczna koła zamachowego wynosi

E_{k0} = 81\,000\pi^2\,\text{J} \approx 799{,}4\,\text{kJ} \approx 8{,}0\cdot 10^5\,\text{J}

. b) Wartość momentu sił oporu wynosi

M_{\text{op}} = 90\pi\,\text{N}\cdot\text{m} \approx 282{,}7\,\text{N}\cdot\text{m} \approx 283\,\text{N}\cdot\text{m}

. a: Początkowa energia kinetyczna koła zamachowego wynosi

E_{k0} = 81\,000\pi^2\,\text{J} \approx 799{,}4\,\text{kJ} \approx 8{,}0\cdot 10^5\,\text{J}

. b: Wartość momentu sił oporu wynosi

M_{\text{op}} = 90\pi\,\text{N}\cdot\text{m} \approx 282{,}7\,\text{N}\cdot\text{m} \approx 283\,\text{N}\cdot\text{m}