Zadanie Zadanie 6.5.13: Przyspieszenie kątowe i naciąg nitek opadającego wałka rehabilitacyjnego

Punkty: 4 pkt
Dział: Bryła sztywna · Druga zasada dynamiki w ruchu obrotowym
Trudność: Poziom trudności: trudne

Wałek o masie

m=1\,\text{kg}

i promieniu

R=10\,\text{cm}

zawieszony na osi o promieniu

r=1\,\text{cm}

opada na dwóch nitkach. Oblicz przyspieszenie kątowe

\varepsilon

i siłę naciągu nitek

N

Treść zadania

Wałek rehabilitacyjny o masie

m = 1\,\text{kg}

i promieniu

R = 10\,\text{cm}

zamocowano współosiowo na poziomej lekkiej osi o promieniu

r = 1\,\text{cm}

. Na oba końce osi nawinięto dwie jednakowe nierozciągliwe nitki, a ich górne końce zamocowano do sufitu. Układ puszczono swobodnie ze stanu spoczynku, tak że wałek opada, a nitki odwijają się z osi bez poślizgu. Przyjmij moment bezwładności wałka względem osi obrotu

I = \frac{1}{2}m R^2

, masę osi pomiń, a przyspieszenie ziemskie przyjmij równe

g = 9,8\,\text{m/s}^2

. Oblicz: a) przyspieszenie kątowe

\varepsilon

wałka podczas opadania, b) siłę naciągu

N

każdej z nitek.

Odpowiedź i wynik końcowy

\varepsilon = \frac{2 g r}{2 r^2 + R^2} \approx 19,2\,\text{rad/s}^2

N = \frac{m g R^2}{2(2 r^2 + R^2)} \approx 4,8\,\text{N}