Zadanie Zadanie 6.5.15: Ruch ciężarków na maszynie Atwooda z uwzględnieniem masy bloczka

Maszyna Atwooda z bloczkiem o masie

M=200\,\text{g}

i ciężarkami

m_1=m_2=300\,\text{g}

. Oblicz masę obciążnika

m_x

, przy którym przyspieszenie wynosi

a=1,25\,\text{m/s}^2

Treść zadania

Na nieruchomej poziomej osi zamontowano bloczek o masie

M = 200\,\text{g}

i promieniu

R = 10\,\text{cm}

, będący jednorodnym walcem o momencie bezwładności

I = \frac{1}{2}M R^2

. Przez bloczek przewieszono lekką, nierozciągliwą linkę, na której końcach zawieszono dwa jednakowe ciężarki o masach

m_1 = m_2 = 300\,\text{g}

. Na jeden z ciężarków położono dodatkowy mały obciążnik o masie

m_x

, wskutek czego układ zaczął poruszać się z przyspieszeniem liniowym

a = 1,25\,\text{m/s}^2

. Linka nie ślizga się po bloczku, a opory ruchu na osi można pominąć. Oblicz: a) masę dodatkowego obciążnika

m_x

(przyjmując

g = 10\,\text{m/s}^2

oraz dla porównania

g = 9,8\,\text{m/s}^2

), b) siły naciągu linki

N_1

N_2

po obu stronach bloczka (dla

g = 10\,\text{m/s}^2

m_x = \frac{a (2m + \frac{1}{2}M)}{g - a} = 100\,\text{g}

(dla

g = 10\,\text{m/s}^2

; dla

g = 9,8\,\text{m/s}^2

m_x \approx 102\,\text{g}

);

N_1 = 3,50\,\text{N}

N_2 = 3,38\,\text{N}