Zadanie Zadanie 6.5.16: Sprężyste uderzenie pocisku w tarczę obrotową

Punkty: 4 pkt
Dział: Bryła sztywna · Druga zasada dynamiki w ruchu obrotowym
Trudność: Poziom trudności: trudne

Tarcza

m=2\,\text{kg}

R=0,5\,\text{m}

(

I=\frac{1}{4}mR^2

) zderza się sprężyście z pociskiem

m_k=1\,\text{g}

v=300\,\text{m/s}

na ramieniu

r=0,4\,\text{m}

. Oblicz

\omega

Treść zadania

Tarcza strzelnicza o masie

m = 2\,\text{kg}

i promieniu

R = 0,5\,\text{m}

ma możliwość obracania się bez tarcia wokół pionowej osi przechodzącej przez jej środek i leżącej w płaszczyźnie tarczy. Moment bezwładności tarczy względem tej osi wynosi

I = \frac{1}{4} m R^2

. W tarczę trafia pocisk o masie

m_k = 1\,\text{g}

lecący prostopadle do jej płaszczyzny z prędkością

v = 300\,\text{m/s}

w odległości

r = 0,4\,\text{m}

od osi obrotu. Zderzenie pocisku z tarczą jest doskonale sprężyste (pocisk odbija się wstecz). Oblicz: a) wyprowadź wzór na prędkość kątową tarczy

\omega

bezpośrednio po zderzeniu z praw zachowania momentu pędu i energii mechanicznej, b) wartość liczbową

\omega

dla

m_k = 1\,\text{g}

(oraz dla

m_k = 10\,\text{g}

, spotykanej w niektórych wydaniach).

Odpowiedź i wynik końcowy

\omega = \frac{2 m_k v r}{I + m_k r^2} \approx \frac{8 m_k v r}{m R^2} = 1,92\,\text{rad/s}

(dla

m_k = 1\,\text{g}

; dla

m_k = 10\,\text{g}

\omega \approx 19,2\,\text{rad/s}

)