Zadanie Zadanie 6.5.19: Staczanie się bębna walcowego bez poślizgu

Punkty: 4 pkt
Dział: Bryła sztywna · Druga zasada dynamiki w ruchu obrotowym
Trudność: Poziom trudności: średnie

Jednorodny, pełny walcowy bęben o masie

m = 400\text{ kg}

i momencie bezwładności

I = \frac{1}{2}mR^2

stacza się bez poślizgu z równi pochyłej o kącie nachylenia

\beta = 45^\circ

, ruszając ze spoczynku. Po czasie

t = 5\text{ s}

od momentu startu bęben osiąga prędkość kątową

\omega = 25\text{ rad/s}

. Przyjmując przyspieszenie ziemskie

g = 9,81\text{ m/s}^2

, oblicz: a) przyspieszenie liniowe środka masy bębna

a

, b) promień bębna

R

, c) prędkość liniową środka masy po czasie

t = 5\text{ s}

.

Treść zadania

Jednorodny, pełny walcowy bęben o masie

m = 400\,\text{kg}

i momencie bezwładności

I = \frac{1}{2}mR^2

stacza się bez poślizgu z równi pochyłej o kącie nachylenia

\beta = 45^\circ

, ruszając ze spoczynku. Po czasie

t = 5\,\text{s}

od momentu startu bęben osiąga prędkość kątową

\omega = 25\,\text{rad/s}

. Przyjmując przyspieszenie ziemskie

g = 9,81\,\text{m/s}^2

, oblicz: a) przyspieszenie liniowe środka masy bębna

a

, b) promień bębna

R

, c) prędkość liniową środka masy po czasie

t = 5\,\text{s}

.

Odpowiedź i wynik końcowy

a)

a = 4{,}62\,\text{m/s}^2

b)

R \approx 0{,}925\,\text{m}

c)

v \approx 23{,}1\,\text{m/s}

a:

a \approx 4{,}62\,\text{m/s}^2

b:

R \approx 0{,}925\,\text{m}

c:

v \approx 23{,}1\,\text{m/s}