Zadanie Zadanie 6.5.1: Przyspieszenie kątowe i liniowe opadającej klapy włazu

Punkty
3 pkt
Dział
Bryła sztywna · Druga zasada dynamiki w ruchu obrotowym
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Prostokątna klapa włazu zamontowana na zawiasach wzdłuż jednej ze swoich krawędzi ma długość l1=1,2 ml_1 = 1{,}2\text{ m} (wymiar prostopadły do osi obrotu) oraz szerokość l2=0,8 ml_2 = 0{,}8\text{ m} (wzdłuż osi obrotu). Moment bezwładności klapy względem krawędzi wynosi I=13ml12I = \frac{1}{3} m l_1^2. Klapę odchylono do pozycji poziomej i puszczono swobodnie bez prędkości początkowej. Oblicz maksymalne przyspieszenie kątowe klapy oraz maksymalne przyspieszenie liniowe amax⁡a_{\max} jej swobodnego brzegu o długości l2l_2 (najbardziej oddalonego od zawiasu), przyjmując g=9,81 m/s2g = 9{,}81\text{ m/s}^2 (oraz dla g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2).

Treść zadania

Prostokątna klapa włazu jest zawieszona na zawiasach biegnących wzdłuż jednej krawędzi. Jej wymiar prostopadły do osi obrotu to l1=1,2 ml_1 = 1{,}2\text{ m}, a wymiar równoległy do tej osi — l2=0,8 ml_2 = 0{,}8\text{ m}. Moment bezwładności klapy względem osi zawiasów wynosi I=13ml12.I = \frac{1}{3} m l_1^2. Ustawioną poziomo klapę zwolniono bez nadania jej prędkości początkowej. Oblicz maksymalną wartość przyspieszenia kątowego εmax⁡\varepsilon_{\max} oraz maksymalne przyspieszenie liniowe amax⁡a_{\max} swobodnego brzegu, najbardziej oddalonego od osi obrotu, o długości l2l_2. Przyjmij g=9,81 m/s2g = 9{,}81\text{ m/s}^2 i podaj także wynik dla g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2.

Odpowiedź i wynik końcowy

W chwili początkowej (w położeniu poziomym): - Maksymalne przyspieszenie kątowe klapy: εmax⁡=3g2l1≈12,3 rad/s2(dla g=9,81 m/s2)[lub 12,5 rad/s2 dla g=10 m/s2]\varepsilon_{\max} = \frac{3g}{2l_1} \approx 12{,}3\text{ rad/s}^2 \quad (\text{dla } g = 9{,}81\text{ m/s}^2) \quad \left[\text{lub } 12{,}5\text{ rad/s}^2 \text{ dla } g = 10\text{ m/s}^2\right] - Maksymalne przyspieszenie liniowe swobodnego brzegu: amax⁡=32g≈14,7 m/s2(dla g=9,81 m/s2)[lub 15 m/s2 dla g=10 m/s2]a_{\max} = \frac{3}{2}g \approx 14{,}7\text{ m/s}^2 \quad (\text{dla } g = 9{,}81\text{ m/s}^2) \quad \left[\text{lub } 15\text{ m/s}^2 \text{ dla } g = 10\text{ m/s}^2\right]