Zadanie Zadanie 6.5.20: Staczanie się walca po pochylni bez poślizgu

Na magazynowej pochylni o kącie nachylenia

\alpha = 30^\circ

stacza się bez poślizgu ciężki cylindryczny zbiornik o masie

M = 120\,\text{kg}

i promieniu

R = 0,4\,\text{m}

. Zbiornik traktujemy jako pełny jednorodny walec o momencie bezwładności

I = \frac{1}{2}M R^2

. Przyjmując przyspieszenie ziemskie

g = 9,81\,\text{m/s}^2

, wyznacz siłę tarcia statycznego oraz przyspieszenie liniowe środka masy zbiornika.

Treść zadania

Na magazynowej pochylni o kącie nachylenia

\alpha = 30^\circ

stacza się bez poślizgu ciężki cylindryczny zbiornik o masie

M = 120\,\text{kg}

i promieniu

R = 0,4\,\text{m}

. Zbiornik traktujemy jako pełny jednorodny walec o momencie bezwładności

I = \frac{1}{2}M R^2

. Przyjmując przyspieszenie ziemskie

g = 9,81\,\text{m/s}^2

: a) wyprowadź wyrażenie na siłę tarcia statycznego

T

w zależności od masy walca

M

, kąta nachylenia

\alpha

i przyspieszenia ziemskiego

g

, wykazując, że siła ta nie zależy od promienia walca

R

, b) oblicz wartość liczbową siły tarcia statycznego

T

, c) oblicz przyspieszenie liniowe

a

środka masy zbiornika podczas ruchu w dół rampy.

T = \frac{1}{3}Mg\sin\alpha \approx 196,2\,\text{N}

a = \frac{2}{3}g\sin\alpha \approx 3,27\,\text{m/s}^2