Zadanie Zadanie 6.5.22: Toczenie rury po pochylni bez poślizgu

Punkty
5 pkt
Dział
Bryła sztywna · Druga zasada dynamiki w ruchu obrotowym
Trudność
Poziom trudności: trudne
Podczas rozładunku w magazynie cienkościenne cylindryczne rury stalowe staczają się po pochylni o regulowanym kącie nachylenia α\alpha. Współczynnik tarcia statycznego między powierzchnią rury a podłożem rampy wynosi μs=0,25\mu_s = 0,25. Każdą rurę traktujemy jako cienkościenną obręcz o momencie bezwładności I=mR2I = m R^2. Przyjmując przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2: a) wyprowadź zależność na siłę tarcia statycznego TT wymaganą do toczenia bez poślizgu, b) wyprowadź warunek na maksymalny kąt nachylenia pochylni αmax⁡\alpha_{\max}, przy którym rury toczą się bez poślizgu, c) oblicz wartość kąta granicznego αmax⁡\alpha_{\max} dla μs=0,25\mu_s = 0,25 oraz dla μs=0,20\mu_s = 0,20.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) T=12mgsin⁡αT = \frac{1}{2} mg \sin\alpha b) tan⁡α≤2μs\tan\alpha \le 2\mu_s c) dla μs=0,25\mu_s = 0,25: αmax⁡=arctan⁡(0,5)≈26,6∘\alpha_{\max} = \arctan(0,5) \approx 26,6^\circ; dla μs=0,20\mu_s = 0,20: αmax⁡=arctan⁡(0,4)≈21,8∘\alpha_{\max} = \arctan(0,4) \approx 21,8^\circ a: T=12mgsin⁡αT = \frac{1}{2} mg \sin\alpha b: tan⁡α≤2μs\tan\alpha \le 2\mu_s c: dla μs=0,25\mu_s = 0,25: αmax⁡=arctan⁡(0,5)≈26,6∘\alpha_{\max} = \arctan(0,5) \approx 26,6^\circ; dla μs=0,20\mu_s = 0,20: αmax⁡=arctan⁡(0,4)≈21,8∘\alpha_{\max} = \arctan(0,4) \approx 21,8^\circ