Zadanie Zadanie 6.5.2: Przyspieszenie kątowe obracających się drzwi

Punkty
3 pkt
Dział
Bryła sztywna · Druga zasada dynamiki w ruchu obrotowym
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Jednoskrzydłowe drzwi płytowe o masie m=20 kgm = 20\,\text{kg} i szerokości l=0,8 ml = 0,8\,\text{m} (80 cm80\,\text{cm}) obracają się wokół pionowej osi zawiasów (I=13ml2I = \frac{1}{3} m l^2). Człowiek pcha drzwi stałą siłą F=10 NF = 10\,\text{N} prostopadle do ich płaszczyzny w odległości R=0,75 mR = 0,75\,\text{m} (75 cm75\,\text{cm}) od osi obrotu. Oblicz moment bezwładności drzwi, moment przyłożonej siły oraz przyspieszenie kątowe drzwi. Pomiń opory ruchu.

Treść zadania

Jednoskrzydłowe drzwi płytowe o masie m = 20 kg i szerokości l = 0,8 m (80 cm) obracają się swobodnie wokół pionowej osi zawiasów biegnącej wzdłuż ich krawędzi. Ich moment bezwładności wynosi I = 1/3 ml². Człowiek działa na drzwi stałą siłą F = 10 N, prostopadłą do płaszczyzny skrzydła, przyłożoną w odległości R = 0,75 m (75 cm) od osi obrotu. Pomijając opory ruchu, oblicz moment bezwładności drzwi, moment przyłożonej siły i początkowe przyspieszenie kątowe.

Odpowiedź i wynik końcowy

I≈4,27 kg⋅m2I \approx 4,27\,\text{kg}\cdot\text{m}^2, M=7,5 N⋅mM = 7,5\,\text{N}\cdot\text{m}, ε≈1,76 rad/s2\varepsilon \approx 1,76\,\text{rad/s}^2 (ε=3FRml2\varepsilon = \frac{3FR}{ml^2})
Ilustracja do zadaniaWidok z góry na jednoskrzydłowe drzwi płytowe o szerokości l = 0,8 m obracające się wokół pionowej osi zawiasów O pod wpływem prostopadłej siły F przyłożonej w odległości R = 0,75 m od osi obrotu.OεRR = 0,75 mFll = 0,8 m