Zadanie Zadanie 6.5.3: Drzwi obrotowe i dynamika ruchu obrotowego

Punkty: 4 pkt
Dział: Bryła sztywna · Druga zasada dynamiki w ruchu obrotowym
Trudność: Poziom trudności: łatwe

Czteroskrzydełkowe drzwi obrotowe wejścia do wieżowca składają się z czterech identycznych skrzydeł o masie

m = 50\text{ kg}

i szerokości

l = 1,2\text{ m}

każde, połączonych na wspólnej centralnej osi obrotu. Moment bezwładności pojedynczego skrzydła względem krawędzi obrotu wynosi

I_1 = \frac{1}{3}ml^2

. Człowiek popycha drzwi siłą prostopadłą do jednego ze skrzydeł w odległości

R = 1,0\text{ m}

od osi obrotu, nadając całemu układowi przyspieszenie kątowe

\varepsilon = 0,5\text{ rad/s}^2

. Oblicz całkowity moment bezwładności drzwi oraz wartość przyłożonej siły

F

. Pomiń opory ruchu.

Treść zadania

Wejście do wieżowca wyposażono w czteroskrzydełkowe drzwi obrotowe złożone z czterech identycznych skrzydeł. Masa każdego wynosi m = 50 kg, a szerokość l = 1,2 m. Moment bezwładności pojedynczego skrzydła względem krawędzi obrotu to I₁ = 1/3 ml². Człowiek popycha drzwi siłą prostopadłą do jednego ze skrzydeł, przyłożoną w odległości R = 1,0 m od osi, i nadaje im przyspieszenie kątowe ε = 0,5 rad/s². Pomijając opory ruchu, oblicz całkowity moment bezwładności drzwi oraz przyłożoną siłę F.

Odpowiedź i wynik końcowy

I_{\text{calk}} = 96\text{ kg}\cdot\text{m}^2

F = 48\text{ N}