Zadanie Zadanie 6.5.4: Przyspieszenie kątowe kołowrotka dla gryzonia

Kołowrotek (bieżnia obrotowa) dla małych gryzoni ma średnicę

d = 20\text{ cm}

(promień

R = 10\text{ cm} = 0{,}1\text{ m}

) i masę

m = 0{,}1\text{ kg}

rozłożoną na obwodzie (traktujemy go jako cienkościenną obręcz/rurę o momencie bezwładności

I = mR^2

). Podczas biegu koło obraca się ze stałym przyspieszeniem kątowym

\varepsilon = 1{,}0\text{ rad/s}^2

. Pomiń opory ruchu oraz moment bezwładności szprych mocujących oś. Oblicz moment bezwładności koła

I

oraz wartość siły stycznej

F

, jaką gryzoń odpycha się od bieżni wewnątrz koła.

Treść zadania

Kołowrotek dla gryzonia jest cienkościenną obręczą o średnicy

d = 20\text{ cm}

, promieniu

R = 10\text{ cm} = 0{,}1\text{ m}

i masie

m = 0{,}1\text{ kg}

, rozmieszczonej na obwodzie. Jego moment bezwładności opisuje wzór

I = mR^2

. Koło obraca się z przyspieszeniem kątowym

\varepsilon = 1{,}0\text{ rad/s}^2

. Pomiń opory ruchu oraz moment bezwładności prętów podtrzymujących oś. Oblicz moment bezwładności kołowrotka

I

i wartość stycznej siły

F

, którą gryzoń działa na bieżnię od wewnętrznej strony koła.

Moment bezwładności wynosi

I = 10^{-3}\,\text{kg}\cdot\text{m}^2

, a siła styczna wynosi

F = 0{,}01\,\text{N} = 10\,\text{mN}