Zadanie Zadanie 6.5.5: Obrót piłki gimnastycznej stopami przez artystę cyrkowego

Punkty
3 pkt
Dział
Bryła sztywna · Druga zasada dynamiki w ruchu obrotowym
Trudność
Poziom trudności: średnie
Artysta cyrkowy wprawia w ruch obrotowy lekką piłkę gimnastyczną (cienkościenną powłokę kulistą o momencie bezwładności I=23mR2I = \frac{2}{3}mR^2) o masie m=0,5 kgm = 0{,}5\text{ kg} i promieniu R=0,3 mR = 0{,}3\text{ m}. Działając stopami stałą siłą styczną FF do jej powierzchni, rozpędza piłkę ze spoczynku do prędkości kątowej ω=2 rad/s\omega = 2\text{ rad/s} w czasie Δt=2 s\Delta t = 2\text{ s}. Pomiń opory ruchu i powietrza. Oblicz: a) przyspieszenie kątowe piłki ε\varepsilon, b) moment bezwładności piłki II, c) wartość stycznej siły FF wywieranej przez stopy.

Treść zadania

Leżący na plecach artysta cyrkowy rozpędza stopami piłkę gimnastyczną, działając na jej powierzchnię stałą siłą styczną FF. Piłka ma masę m=0,5 kgm = 0{,}5\text{ kg} i promień R=0,3 mR = 0{,}3\text{ m} (30 cm30\text{ cm}); traktuj ją jako cienkościenną powłokę kulistą o momencie bezwładności I=23mR2I = \frac{2}{3}mR^2. Z początkowego spoczynku (ω0=0\omega_0 = 0) osiąga prędkość kątową ω=2 rad/s\omega = 2\text{ rad/s} w czasie Δt=2 s\Delta t = 2\text{ s}. Opory ruchu i powietrza pomiń. Oblicz: a) przyspieszenie kątowe ε\varepsilon piłki, b) jej moment bezwładności II, c) wartość siły stycznej FF, którą stopy działały na piłkę.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) ε=1 rad/s2\varepsilon = 1\text{ rad/s}^2 b) I=0,03 kg⋅m2I = 0{,}03\text{ kg}\cdot\text{m}^2 c) F=23mRΔωΔt=0,1 NF = \frac{2}{3}\frac{m R \Delta \omega}{\Delta t} = 0{,}1\text{ N} a: ε=1 rad/s2\varepsilon = 1\text{ rad/s}^2 b: I=0,03 kg⋅m2I = 0{,}03\text{ kg}\cdot\text{m}^2 c: F=23mRΔωΔt=0,1 NF = \frac{2}{3}\frac{m R \Delta \omega}{\Delta t} = 0{,}1\text{ N}