Zadanie Zadanie 6.5.6: Hamowanie koła zamachowego momentem tarcia

Punkty
3 pkt
Dział
Bryła sztywna · Druga zasada dynamiki w ruchu obrotowym
Trudność
Poziom trudności: średnie
W laboratorium fizycznym masywne koło zamachowe o momencie bezwładności I0=100 kg⋅m2I_0 = 100\,\text{kg}\cdot\text{m}^2 wiruje wokół nieruchomej osi obrotu z początkową prędkością obrotową n=320 obr/minn = 320\,\text{obr/min}. W chwili t=0t = 0 odłączono napęd i na skutek oporów w łożyskach na koło zaczął działać stały moment sił tarcia Mt=28 N⋅mM_t = 28\,\text{N}\cdot\text{m}. Oblicz czas tt, po którym koło zamachowe całkowicie się zatrzyma.

Treść zadania

W laboratorium fizycznym masywne koło zamachowe o momencie bezwładności I0=100 kg⋅m2I_0 = 100\,\text{kg}\cdot\text{m}^2 wiruje wokół nieruchomej osi obrotu z początkową prędkością obrotową n=320 obr/minn = 320\,\text{obr/min}. W chwili t=0t = 0 odłączono napęd i na skutek oporów w łożyskach na koło zaczął działać stały moment sił tarcia Mt=28 N⋅mM_t = 28\,\text{N}\cdot\text{m}. Oblicz: a) początkową prędkość kątową koła ω0\omega_0, b) wartość opóźnienia kątowego ε\varepsilon, c) czas tt, po którym koło zamachowe całkowicie się zatrzyma.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) ω0=32π3 rad/s≈33,5 rad/s\omega_0 = \frac{32\pi}{3}\,\text{rad/s} \approx 33,5\,\text{rad/s} b) ε=0,28 rad/s2\varepsilon = 0,28\,\text{rad/s}^2 c) t≈120 st \approx 120\,\text{s} (2 min2\,\text{min}) a: ω0=32π3 rad/s≈33,5 rad/s\omega_0 = \frac{32\pi}{3}\,\text{rad/s} \approx 33,5\,\text{rad/s} b: ε=0,28 rad/s2\varepsilon = 0,28\,\text{rad/s}^2 c: t≈120 st \approx 120\,\text{s} (2 min2\,\text{min})
Ilustracja do zadaniaSchemat wirującego koła zamachowego o momencie bezwładności I0 hamowanego stałym momentem sił tarcia w łożyskach Mt.Oω₀MtI₀ = 100 kg·m², Mt = 28 N·m