Zadanie Zadanie 6.5.7: Hamowanie koła zamachowego klockiem hamulcowym

Punkty
3 pkt
Dział
Bryła sztywna · Druga zasada dynamiki w ruchu obrotowym
Trudność
Poziom trudności: średnie
Koło zamachowe o momencie bezwładności I0=110 kg⋅m2I_0 = 110\,\text{kg}\cdot\text{m}^2 i promieniu roboczym R=0,4 mR = 0,4\,\text{m} wiruje z prędkością kątową ω0=95 rad/s\omega_0 = 95\,\text{rad/s}. Do jego obwodu dociśnięto klocek hamulcowy (μ=0,5\mu = 0,5). Oblicz siłę docisku klocka FNF_N, aby zatrzymać koło w czasie Δt=14 s\Delta t = 14\,\text{s}.

Treść zadania

Koło zamachowe ma moment bezwładności I₀ = 110 kg·m² i promień roboczy R = 0,4 m (40 cm); początkowo obraca się z prędkością kątową ω₀ = 95 rad/s. Do jego obwodu dociska się klocek hamulcowy, a współczynnik tarcia kinetycznego wynosi μ = 0,5. Oblicz siłę normalną F_N, z jaką należy docisnąć klocek do wieńca koła, aby zatrzymać je w czasie Δt = 14 s, przy stałym opóźnieniu kątowym.

Odpowiedź i wynik końcowy

ε≈6,79 rad/s2\varepsilon \approx 6,79\,\text{rad/s}^2, Mh≈746 N⋅mM_h \approx 746\,\text{N}\cdot\text{m}, FN=I0ω0μRΔt≈3,7 kN=3732 NF_N = \frac{I_0 \omega_0}{\mu R \Delta t} \approx 3,7\,\text{kN} = 3732\,\text{N}