Zadanie Zadanie 6.5.8: Zatrzymywanie wirującego bębna pralki

Punkty
4 pkt
Dział
Bryła sztywna · Druga zasada dynamiki w ruchu obrotowym
Trudność
Poziom trudności: średnie
Pusty bęben pralki automatycznej o momencie bezwładności I0=2,0 kg⋅m2I_0 = 2,0\,\text{kg}\cdot\text{m}^2 wiruje ze stałą prędkością kątową, wykonując n=850n = 850 obrotów na minutę. Po wyłączeniu silnika bęben pralki zatrzymuje się po czasie Δt=21 s\Delta t = 21\,\text{s}. Oblicz: a) początkową prędkość kątową bębna ω0\omega_0, b) wartość opóźnienia kątowego bębna ε\varepsilon, c) wartość wypadkowego momentu sił tarcia MtM_t powodującego zatrzymanie bębna pralki. Załóż, że ruch jest jednostajnie opóźniony, a moment sił oporu ma stałą wartość.

Treść zadania

Pusty bęben pralki automatycznej o momencie bezwładności I_0 = 2,0 kg·m² początkowo obraca się ze stałą prędkością kątową, wykonując n = 850 obrotów na minutę. Po wyłączeniu silnika bęben zatrzymuje się po Δt = 21 s. Oblicz: a) początkową prędkość kątową bębna ω_0, b) wartość jego opóźnienia kątowego ε, c) wartość wypadkowego momentu sił tarcia M_t powodującego zatrzymanie. Załóż ruch jednostajnie opóźniony i stałą wartość momentu sił oporu.

Odpowiedź i wynik końcowy

ω0≈89 rad/s\omega_0 \approx 89\,\text{rad/s}, ε≈4,24 rad/s2\varepsilon \approx 4,24\,\text{rad/s}^2, Mt≈8,5 N⋅mM_t \approx 8,5\,\text{N}\cdot\text{m}