Zadanie Zadanie 6.5.9: Odległość zamocowania pedałów w odwróconym rowerze

Punkty: 4 pkt
Dział: Bryła sztywna · Druga zasada dynamiki w ruchu obrotowym
Trudność: Poziom trudności: trudne

Chłopiec odwrócił rower siodełkiem do dołu i pedałem wprawił w ruch obrotowy koło rowerowe (

m = 2,6\,\text{kg}

R = 25\,\text{cm}

I_0 = m R^2

), działając siłą

F = 1,5\,\text{N}

. Po czasie

\Delta t = 5\,\text{s}

koło uzyskało

\omega = 64,6\,\text{rad/s}

. Oblicz odległość

l

pedałów od osi obrotu.

Treść zadania

Chłopiec odwrócił rower siodełkiem do dołu i pedałem wprawił w ruch obrotowy koło rowerowe. Masa koła wynosi m = 2,6 kg, promień R = 25 cm (0,25 m), a koło traktujemy jako cienką obręcz o momencie bezwładności I₀ = mR². Chłopiec działał na pedał stałą siłą F = 1,5 N prostopadłą do ramienia korby o długości l. W czasie Δt = 5 s koło, startując ze spoczynku, uzyskało prędkość kątową ω = 64,6 rad/s. Pomijamy opory ruchu i masę korby.\nOblicz:\na) przyspieszenie kątowe koła ε,\nb) moment bezwładności koła I₀,\nc) wypadkowy moment siły M wprawiający koło w ruch,\nd) długość ramienia korby l (odległość pedału od osi obrotu).

Odpowiedź i wynik końcowy

\varepsilon = 12,92\,\text{rad/s}^2

I_0 = 0,1625\,\text{kg}\cdot\text{m}^2

M \approx 2,10\,\text{N}\cdot\text{m}

l = \frac{m R^2 \omega}{F \Delta t} \approx 0,14\,\text{m} = 14\,\text{cm}