Zadanie Zadanie 6.6.10: Ewolucja rotacyjna gwiazdy neutronowej

Punkty
3 pkt
Dział
Bryła sztywna · Moment pędu bryły sztywnej
Trudność
Poziom trudności: średnie
Jednorodna gwiazda o masie MM i początkowym promieniu R1R_1 wykonuje obrót wokół własnej osi z okresem T1T_1. W wyniku ewolucji grawitacyjnej gwiazda zapada się, tworząc gwiazdę neutronową o promieniu R2=10−4R1R_2 = 10^{-4} R_1. Obserwowana częstotliwość obrotów nowo powstałego obiektu wynosi f2=30 Hzf_2 = 30\text{ Hz}. Przyjmując, że moment sił zewnętrznych działających na gwiazdę podczas zapadania był równy zeru, oblicz początkowy okres obrotu gwiazdy przed kolapsem. Wynik wyraź w dobach. Moment bezwładności jednorodnej kuli wyraża się wzorem I=25MR2I = \frac{2}{5}MR^2.

Treść zadania

Jednorodna gwiazda o masie MM i początkowym promieniu R1R_1 wykonuje obrót wokół własnej osi z okresem T1T_1. W wyniku ewolucji grawitacyjnej gwiazda zapada się, tworząc obiekt kompaktowy (gwiazdę neutronową) o promieniu R2=10−4R1R_2 = 10^{-4} R_1. Obserwowana częstotliwość obrotów nowego obiektu wynosi f2=30 Hzf_2 = 30\text{ Hz}. Przyjmując, że moment sił zewnętrznych działających na gwiazdę podczas zapadania był równy zeru, oblicz początkowy okres obrotu gwiazdy przed kolapsem T1T_1. Wynik wyraź w dobach. Moment bezwładności jednorodnej kuli o promieniu RR wyraża się wzorem: I=25MR2I = \frac{2}{5}MR^2.

Odpowiedź i wynik końcowy

38,6 doˊb38,6\text{ dób} Poprawna odpowiedź: 38,6 doˊb38,6\text{ dób}
Ilustracja do zadaniaPorównanie kuli gwiazdy przed kolapsem (promień R_1, okres T_1, prędkość kątowa ω_1) oraz po kolapsie do gwiazdy neutronowej (promień R_2, okres T_2, prędkość kątowa ω_2).R1ω1T1R2ω2T2