Zadanie Zadanie 6.6.13: Przelot pocisku przez zawieszoną belkę

Punkty: 4 pkt
Dział: Bryła sztywna · Moment pędu bryły sztywnej
Trudność: Poziom trudności: średnie

Jednorodny stalowy pręt o masie

M = 6\text{ kg}

i długości

l = 1,5\text{ m}

może obracać się bez tarcia wokół poziomej osi przechodzącej przez jego górny koniec. Moment bezwładności pręta względem tej osi wyraża się wzorem

I = \frac{1}{3} M l^2

. Pocisk o masie

m = 30\text{ g} = 0,03\text{ kg}

leci poziomo z prędkością o wartości

v_1 = 400\text{ m/s}

i uderza prostopadle w dolny koniec wiszącego pionowo pręta. Pocisk przebija pręt na wylot i kontynuuje ruch w tym samym kierunku z prędkością o wartości

v_2 = 150\text{ m/s}

. Pominąwszy ubytek masy pręta, oblicz jego prędkość kątową tuż po zderzeniu z pociskiem.

Treść zadania

Jednorodny stalowy pręt o masie

M = 6\,\text{kg}

i długości

l = 1{,}5\,\text{m}

może obracać się bez tarcia wokół poziomej osi przechodzącej przez jego górny koniec. Przed zderzeniem pręt wisi pionowo w spoczynku. Jego moment bezwładności względem osi obrotu wynosi

I = \frac13 Ml^2

. Pocisk o masie

m = 30\,\text{g} = 0{,}03\,\text{kg}

leci poziomo z prędkością

v_1 = 400\,\text{m/s}

. Porusza się w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu i uderza prostopadle w pręt przy jego dolnym końcu. Przebija pręt, po czym leci dalej w tym samym kierunku z prędkością

v_2 = 150\,\text{m/s}

. Zakładając, że podczas krótkiego zderzenia zewnętrzny moment impulsu względem osi obrotu jest pomijalny, oblicz prędkość kątową pręta tuż po zderzeniu.

Odpowiedź i wynik końcowy

\omega = 2,5\text{ rad/s}

Poprawna odpowiedź:

\omega = 2,5\text{ rad/s}