Zadanie 6.6.14: Koło garncarskie i przyklejona glina – moment pędu

Punkty: 3 pkt
Dział: Bryła sztywna · Moment pędu bryły sztywnej
Trudność: Poziom trudności: średnie

Małe koło garncarskie może obracać się swobodnie wokół pionowej osi przechodzącej przez jego środek. Moment bezwładności koła wynosi

I_k = 18,15\text{ kg}\cdot\text{cm}^2 = 1,815 \cdot 10^{-3}\text{ kg}\cdot\text{m}^2

. W pewnej chwili na płytę garncarską obracającą się z początkową prędkością kątową

\omega_0 = 3,14\text{ rad/s}

(

=\pi\text{ rad/s}

) upadł pionowo kawałek mokrej gliny o masie

m = 250\text{ g} = 0,25\text{ kg}

i przykleił się do niej w odległości

r = 8\text{ cm} = 0,08\text{ m}

od osi obrotu. Traktując kawałek gliny jak punkt materialny o momencie bezwładności

I_g = m r^2

i pomijając opory ruchu w łożysku, oblicz prędkość kątową koła garncarskiego

\omega_k

tuż po przyklejeniu się do niego gliny.

Treść zadania

Małe koło garncarskie obraca się swobodnie wokół pionowej osi przechodzącej przez środek; jego moment bezwładności wynosi I_k = 18,15 kg·cm² = 1,815·10⁻³ kg·m². Na obracającą się płytę z początkową prędkością kątową ω_0 = 3,14 rad/s (= π rad/s) pionowo spada kawałek mokrej gliny o masie m = 250 g = 0,25 kg. Glina przykleja się w odległości r = 8 cm = 0,08 m od osi obrotu. Traktuj glinę jak punkt materialny o momencie bezwładności I_g = mr², pomiń opory ruchu w łożysku i oblicz prędkość kątową koła garncarskiego ω_k tuż po przyklejeniu gliny.

Odpowiedź i wynik końcowy

\omega_k \approx 1,67\text{ rad/s}

(przyjęto

I_k = 18,15\text{ kg}\cdot\text{cm}^2 = 1,815 \cdot 10^{-3}\text{ kg}\cdot\text{m}^2

). Dla alternatywnego zapisu podręcznikowego

I_k = 18,15 \cdot 10^{-3}\text{ kg}\cdot\text{m}^2

\omega_k \approx 2,89\text{ rad/s}