Zadanie Zadanie 6.6.2: Hamowanie wirującego koła

Punkty
3 pkt
Dział
Bryła sztywna · Moment pędu bryły sztywnej
Trudność
Poziom trudności: średnie
Koło osadzone na osi przechodzącej przez jego środek masy wiruje ze stałą prędkością kątową ω0=40 rad/s\omega_0 = 40\,\text{rad/s}. Po przyłożeniu do obwodu koła siły hamującej rozpoczął się ruch obrotowy jednostajnie opóźniony. Zależność momentu pędu koła od czasu przedstawia wykres liniowy: w chwili t=0 st = 0\,\text{s} moment pędu wynosi L0=20 kg⋅m2/sL_0 = 20\,\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}, a po czasie Δt=10 s\Delta t = 10\,\text{s} koło całkowicie się zatrzymuje (L=0L = 0). Oblicz: a) moment siły hamującej MhM_h, b) moment bezwładności koła I0I_0, c) prędkość kątową koła po czasie t=4 st = 4\,\text{s} trwania ruchu.

Treść zadania

Koło osadzone na osi przechodzącej przez jego środek masy wiruje ze stałą prędkością kątową ω_0 = 40 rad/s. Przyłożenie do jego obwodu siły hamującej rozpoczyna jednostajnie opóźniony ruch obrotowy. Moment pędu L zmienia się liniowo: dla t = 0 s wynosi L_0 = 20 kg·m²/s, a po Δt = 10 s koło się zatrzymuje i L = 0. Oblicz: a) moment siły hamującej M_h, b) moment bezwładności koła I_0, c) prędkość kątową po t = 4 s ruchu.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Mh=2 N⋅mM_h = 2\,\text{N}\cdot\text{m} b) I0=0,5 kg⋅m2I_0 = 0,5\,\text{kg}\cdot\text{m}^2 c) ω(4)=24 rad/s\omega(4) = 24\,\text{rad/s} a: Mh=2 N⋅mM_h = 2\,\text{N}\cdot\text{m} b: I0=0,5 kg⋅m2I_0 = 0,5\,\text{kg}\cdot\text{m}^2 c: ω(4)=24 rad/s\omega(4) = 24\,\text{rad/s}
Ilustracja do zadaniaKoło obraca się wokół osi O i jest hamowane styczną siłą F_h przyłożoną na promieniu R; etykieta Mₕ jest umieszczona przy osi, dla momentu hamującego względem O.ROFhω₀Mₕ