Zadanie Zadanie 6.6.3: Zmiana częstotliwości obrotów wirującego ucznia

Punkty: 3 pkt
Dział: Bryła sztywna · Moment pędu bryły sztywnej
Trudność: Poziom trudności: średnie

Studentka fizyki siedzi na obrotowym krześle laboratoryjnym, trzymając w wyciągniętych dłoniach dwa ciężarki. Układ wprawiono w ruch obrotowy z częstotliwością początkową

f_1 = 0,8\text{ Hz}

. Początkowa odległość każdego z ciężarków od osi obrotu wynosiła

r_1 = 50\text{ cm}

. W pewnym momencie studentka przyciąga ciężarki do klatki piersiowej, tak że nowa odległość od osi obrotu wynosi

r_2 = 15\text{ cm}

. Moment bezwładności samej studentki wraz z krzesłem wynosi tyle co początkowy moment bezwładności obu ciężarków, czyli

I_{\text{st}} = 2 I_{c,1}

, gdzie

I_{c,1} = m r_1^2

to moment bezwładności pojedynczego ciężarka o masie

m

. Pomiń opory ruchu i wyznacz nową częstotliwość obrotów układu

f_2

Treść zadania

Studentka fizyki siedzi na obrotowym krześle laboratoryjnym, trzymając w wyciągniętych dłoniach dwa ciężarki. Układ wprawiono w ruch obrotowy z częstotliwością początkową

f_1 = 0,8\text{ Hz}

. Początkowa odległość każdego z ciężarków od pionowej osi obrotu wynosiła

r_1 = 50\text{ cm}

. W pewnym momencie studentka przyciąga ciężarki do klatki piersiowej, tak że nowa odległość od osi obrotu wynosi

r_2 = 15\text{ cm}

. Moment bezwładności samej studentki wraz z krzesłem względem osi obrotu jest stały i wynosi tyle, ile początkowy moment bezwładności obu ciężarków:

I_{\text{st}} = 2 I_{c,1}

, gdzie

I_{c,1} = m r_1^2

to moment bezwładności pojedynczego ciężarka o masie

m

. Pomiń opory ruchu i wyznacz nową częstotliwość obrotów układu

f_2

Odpowiedź i wynik końcowy

f_2 \approx 1,48\text{ Hz}