Zadanie Zadanie 6.6.4: Piruet łyżwiarki a zasada zachowania momentu pędu

Punkty
3 pkt
Dział
Bryła sztywna · Moment pędu bryły sztywnej
Trudność
Poziom trudności: średnie
Łyżwiarka figurowa wykonywała pewne ewolucje podczas kręcenia piruetu na lodzie. W pozycji początkowej (z rozłożonymi rękami) obracała się n1=135n_1 = 135 razy w ciągu minuty (częstotliwość początkowa f1=13560 Hz=2,25 Hzf_1 = \frac{135}{60}\text{ Hz} = 2{,}25\text{ Hz}). Po zmianie figury na pozycję z rękami uniesionymi nad głowę i nogą odchyloną, jej moment bezwładności względem pionowej osi obrotu zwiększył się o połowę w stosunku do wartości początkowej (I2=I1+0,5I1=1,5I1=32I1I_2 = I_1 + 0{,}5 I_1 = 1{,}5 I_1 = \frac{3}{2} I_1). Pomijając tarcie łyżew o lód i opór powietrza, oblicz, z jaką częstotliwością f2f_2 wirowała tancerka w tej nowej pozycji.

Odpowiedź i wynik końcowy

f2=1,5 Hzf_2 = 1{,}5\text{ Hz} (co odpowiada 90 obr/min90\text{ obr/min})
Ilustracja do zadaniaDwa położenia łyżwiarki porównujące momenty bezwładności. Łukowe strzałki przy osiach oznaczają ten sam, umowny kierunek obrotu; początkowa częstotliwość f₁=2,25 Hz, a końcowa f₂=1,5 Hz, zgodnie z zachowaniem momentu pędu.L = constPozycja 1ω₁mmr1I1Pozycja 2ω₂mmr2I2 > I1f₁ = 2,25 Hzf₂ = 1,5 Hz