Zadanie 6.6.6: Karuzela i zachowanie momentu pędu

Punkty: 3 pkt
Dział: Bryła sztywna · Moment pędu bryły sztywnej
Trudność: Poziom trudności: średnie

Dzieci usiadły na karuzeli po dwoje na każdej z dwóch symetrycznych ławeczek (łącznie czworo dzieci), tak że masa dwójki dzieci na jednej ławeczce wyniosła

M = 50\,\text{kg}

(łączna masa czwórki dzieci to

2M = 100\,\text{kg}

). Każde dziecko otrzymało piłkę lekarską o masie

m_p = 2\,\text{kg}

(łącznie 4 piłki, łączna masa

4m_p = 8\,\text{kg}

). Instruktor umocował na pionowej osi obrotu kosz, a następnie wprawił karuzelę w ruch obrotowy z prędkością kątową

\omega_1 = 0,4\,\text{rad/s}

. Jaka będzie częstotliwość końcowa karuzeli

f_2

, jeśli na sygnał gwizdka dzieci wrzucą piłki do kosza umieszczonego na osi? Przyjmij odległość dzieci na ławeczkach i początkową odległość piłek od osi obrotu równą promieniowi karuzeli

R = 1,2\,\text{m}

. Moment bezwładności samej karuzeli wynosi

I_0 = 40\,\text{kg}\cdot\text{m}^2

, a momenty bezwładności dzieci i piłek przyjmij jak dla punktów materialnych. Pomiń opory ruchu.

Treść zadania

Dzieci siedzą na karuzeli po dwoje na każdej z dwóch symetrycznych ławeczek, łącznie czworo dzieci; masa pary dzieci na jednej ławeczce wynosi M = 50 kg (masa czwórki to 2M = 100 kg). Każde dziecko ma piłkę lekarską o masie m_p = 2 kg (łącznie są 4 piłki o masie 4m_p = 8 kg). Instruktor umocował kosz na pionowej osi obrotu, a następnie wprawił karuzelę w ruch z prędkością kątową ω_1 = 0,4 rad/s. Oblicz końcową częstotliwość karuzeli f_2, gdy na sygnał gwizdka dzieci wrzucą piłki do kosza umieszczonego na osi. Przyjmij, że odległość dzieci na ławeczkach i początkowa odległość piłek od osi obrotu wynosi R = 1,2 m, moment bezwładności samej karuzeli to I_0 = 40 kg·m², a momenty bezwładności dzieci i piłek należy przyjąć jak dla punktów materialnych. Pomiń opory ruchu.

Odpowiedź i wynik końcowy

f_2 \approx 0,068\,\text{Hz}