Zadanie Zadanie 6.6.7: Wirująca platforma i dziecko

Punkty: 4 pkt
Dział: Bryła sztywna · Moment pędu bryły sztywnej
Trudność: Poziom trudności: średnie

W Ogrodzie Doświadczeń znajduje się duża platforma obrotowa o promieniu

R = 1,4\text{ m}

i masie

M = 130\text{ kg}

. Moment bezwładności platformy względem jej pionowej osi wynosi

I_p = \frac{1}{2} M R^2

. Doświadczenie wykonuje chłopiec o masie

m = 45\text{ kg}

, którego traktujemy jako punkt materialny. Chłopiec stoi na brzegu początkowo nieruchomej platformy (

r = R

). W pewnej chwili zaczyna poruszać się wzdłuż obwodu platformy ze stałą prędkością

v = 1,2\text{ m/s}

względem powierzchni platformy. Pomijając opory ruchu na osi platformy, oblicz prędkość kątową platformy

\omega_p

względem Ziemi.

Treść zadania

Na początkowo nieruchomej platformie obrotowej w Ogrodzie Doświadczeń stoi chłopiec o masie m = 45 kg, traktowany jako punkt materialny. Platforma ma promień R = 1,4 m, masę M = 130 kg i moment bezwładności względem pionowej osi Iₚ = ½MR². Chłopiec znajduje się na jej brzegu (r = R), po czym zaczyna poruszać się po obwodzie ze stałą prędkością v = 1,2 m/s względem platformy. Pomijając opory ruchu na osi, oblicz prędkość kątową platformy ωₚ względem Ziemi.

Odpowiedź i wynik końcowy

\omega_p \approx 0,35\text{ rad/s}

Poprawna odpowiedź:

\omega_p \approx 0,35\text{ rad/s}