Zadanie 6.6.9: Obracająca się platforma i ruchomy inżynier

Punkty: 5 pkt
Dział: Bryła sztywna · Moment pędu bryły sztywnej
Trudność: Poziom trudności: średnie

Inżynier o masie

m = 70\text{ kg}

stoi na obrotowej poziomej platformie o masie

M = 100\text{ kg}

i promieniu

R = 2,0\text{ m}

(moment bezwładności platformy wynosi

I_p = \frac{1}{2} M R^2

). Początkowo cały układ inżynier–platforma pozostaje w spoczynku. W pewnej chwili inżynier zaczyna poruszać się po okręgu wzdłuż brzegu platformy w stałej odległości

r = 1,2\text{ m}

od jej pionowej osi obrotu z prędkością

v = 1,8\text{ m/s}

względem platformy. Pomijając wszelkie opory ruchu w łożyskach platformy, oblicz: a) prędkość kątową platformy

\omega_p

względem Ziemi, b) liczbę pełnych obrotów

n

, jakie platforma wykona w ciągu czasu

t = 50\text{ s}

Treść zadania

Układ obrotowy tworzą platforma pozioma o masie

M = 100\text{ kg}

i promieniu

R = 2,0\text{ m}

oraz stojący na niej inżynier o masie

m = 70\text{ kg}

. Moment bezwładności platformy wynosi

I_p = \frac{1}{2}MR^2

. Na początku zarówno platforma, jak i inżynier spoczywają. Następnie inżynier zaczyna obiegać platformę wzdłuż jej brzegu, utrzymując odległość

r = 1,2\text{ m}

od pionowej osi obrotu. Jego prędkość względem platformy to

v = 1,8\text{ m/s}

. Pomiń opory w łożyskach i oblicz: a) prędkość kątową

\omega_p

platformy względem Ziemi, b) liczbę pełnych obrotów

n

platformy po czasie

t = 50\text{ s}

Odpowiedź i wynik końcowy

\omega_p \approx 0,486\text{ rad/s}

n \approx 3,87\text{ obrotu}

\omega_p \approx 0,486\text{ rad/s}

n \approx 3,87\text{ obrotu}