Zadanie Zadanie 7.1.2: Nacisk i ciśnienie prostopadłościennego bloku granitowego w różnych położeniach

Punkty
3 pkt
Dział
Hydrostatyka · Ciśnienie
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Prostopadłościenny blok granitowy (25 cm x 20 cm x 10 cm, m = 13,5 kg) leży na podłożu. Oblicz siłę nacisku F = mg, pola trzech ścianek, najmniejsze i największe ciśnienie wywierane na podłoże oraz ich stosunek.

Treść zadania

Jednolity prostopadłościenny blok wykonany z granitu ma wymiary a=25 cma = 25\,\text{cm}, b=20 cmb = 20\,\text{cm} oraz c=10 cmc = 10\,\text{cm}. Masa tego bloku wynosi m=13,5 kgm = 13{,}5\,\text{kg}. Blok można położyć na poziomym podłożu na dowolnej z jego trzech par prostopadłych ścianek. **a)** Oblicz wartość siły nacisku FF, jaką blok wywiera na podłoże. **b)** Oblicz pole powierzchni każdej z trzech ścianek bloku (S1S_1, S2S_2, S3S_3). **c)** Oblicz najmniejsze ciśnienie pminp_{\text{min}} oraz największe ciśnienie pmaxp_{\text{max}}, jakie blok może wywierać na podłoże, w zależności od tego, na której ściance zostanie postawiony. **d)** Ile razy ciśnienie maksymalne jest większe od minimalnego? Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2.

Odpowiedź i wynik końcowy

**a)** F=132,435 N≈132,4 NF = 132{,}435\,\text{N} \approx 132{,}4\,\text{N} **b)** S1=500 cm2=0,050 m2S_1 = 500\,\text{cm}^2 = 0{,}050\,\text{m}^2, S2=250 cm2=0,025 m2S_2 = 250\,\text{cm}^2 = 0{,}025\,\text{m}^2, S3=200 cm2=0,020 m2S_3 = 200\,\text{cm}^2 = 0{,}020\,\text{m}^2 **c)** pmin≈2649 Pa≈2,65 kPap_{\text{min}} \approx 2649\,\text{Pa} \approx 2{,}65\,\text{kPa} (na ściance 25 cm×20 cm25\,\text{cm} \times 20\,\text{cm}); pmax≈6622 Pa≈6,62 kPap_{\text{max}} \approx 6622\,\text{Pa} \approx 6{,}62\,\text{kPa} (na ściance 20 cm×10 cm20\,\text{cm} \times 10\,\text{cm}) **d)** pmaxpmin=2,5\frac{p_{\text{max}}}{p_{\text{min}}} = 2{,}5 raza