Zadanie Zadanie 7.1.9: Wytrzymałość materiałów konstrukcyjnych w prasie hydraulicznej z dźwignią

Punkty: 4 pkt
Dział: Hydrostatyka · Ciśnienie
Trudność: Poziom trudności: trudne

Prasa hydrauliczna z dźwignią ściska próbkę o boku 5 cm. Oblicz siły i naprężenie, a następnie sklasyfikuj materiały jako na pewno niszczone, na pewno wytrzymujące lub nierozstrzygnięte na podstawie podanych zakresów wytrzymałości.

Treść zadania

Laboratorium inżynierii materiałowej bada wytrzymałość na ściskanie próbek kompozytów i materiałów budowlanych w postaci sześciennych bloczków o boku

a = 5\,\text{cm}

w prasie hydraulicznej z przekładnią dźwigniową. Stosunek pola powierzchni tłoków w prasie wynosi

\frac{S_2}{S_1} = 120

. Pracownik naciska na koniec drążka dźwigni o ramieniu

R_1 = 75\,\text{cm}

siłą

F_{\text{dźw}} = 160\,\text{N}

, przy czym ramię siły działającej na mały tłok pompy wynosi

R_2 = 15\,\text{cm}

. $\begin{tabular}{|c|l|c|}$ $\hline$ Lp. & Materiał konstrukcyjny & Wytrzymałość na ściskanie \\ $\hline$ 1 & Kompozyt polimerowo-drzewny (WPC) & 25--35 MPa \\ 2 & Beton architektoniczny C30/37 & 37--45 MPa \\ 3 & Ceramika techniczna (korundowa) & 200--300 MPa \\ 4 & Spiek klinkierowy wysokowytrzymały & 60--80 MPa \\ $\hline$ $\end{tabular}$ **a)** Oblicz siłę

F_1

wywieraną przez dźwignię na mały tłok pompy. **b)** Oblicz siłę prasującą

F_2

wywieraną przez duży tłok na próbkę. **c)** Oblicz ciśnienie (naprężenie ściskające)

p

wywierane na powierzchnię ścianki próbki. Przyjmij, że rzeczywista wytrzymałość badanej próbki może przyjmować dowolną wartość w podanym przedziale, a zniszczenie następuje, gdy naprężenie prasy przekracza wytrzymałość próbki. **d)** Na podstawie danych z tabeli określ, które materiały na pewno ulegną zniszczeniu, które na pewno wytrzymają nacisk, a dla których wynik jest niejednoznaczny.

Odpowiedź i wynik końcowy

**a)** Siła na małym tłoku:

F_1 = 800\,\text{N}

**b)** Siła prasująca:

F_2 = 96\,\text{kN}

**c)** Ciśnienie na próbkę:

p = 38{,}4\,\text{MPa}

**d)** Na pewno ulegnie zniszczeniu: **kompozyt WPC**. Na pewno wytrzymają: **ceramika techniczna** i **spiek klinkierowy**. Wynik dla **betonu architektonicznego** jest niejednoznaczny, bo jego zakres wytrzymałości

37

–

45\,\text{MPa}

obejmuje obliczone naprężenie

38{,}4\,\text{MPa}