Zadanie Zadanie 7.3.11: Porównanie gęstości cieczy na podstawie zanurzenia tego samego pływaka

Punkty
3 pkt
Dział
Hydrostatyka · Siła wyporu
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Pływak zanurza się na 1/4 wysokości w roztworze soli (\rho_1 = 1200 kg/m^3) oraz na 3/8 w cieczy organicznej. Oblicz gęstość cieczy oraz gęstość pływaka.

Treść zadania

Doświadczalny pływak o stałym przekroju pionowym umieszczono kolejno w dwóch różnych cieczach: 1. W roztworze soli o gęstości ρ1=1200 kg/m3\rho_1 = 1200\,\text{kg/m}^3 pływak zanurza się do 14\frac{1}{4} swojej całkowitej wysokości. 2. W naczyniu z badaną cieczą organiczną ten sam pływak zanurza się do 38\frac{3}{8} swojej wysokości. **a)** Zapisz warunki równowagi pływania dla obu przypadków. **b)** Wyprowadź wzór na gęstość ρ2\rho_2 badanej cieczy w zależności od ρ1\rho_1 oraz ułamków zanurzenia. **c)** Oblicz gęstość ρ2\rho_2 badanej cieczy organicznej oraz gęstość ρp\rho_p samego pływaka.

Odpowiedź i wynik końcowy

**a)** Fw1=Fw2=Q  ⟹  ρ1⋅14=ρ2⋅38=ρpF_{w1} = F_{w2} = Q \implies \rho_1 \cdot \frac{1}{4} = \rho_2 \cdot \frac{3}{8} = \rho_p **b)** Wzór: ρ2=ρ1⋅f1f2=23ρ1\rho_2 = \rho_1 \cdot \frac{f_1}{f_2} = \frac{2}{3}\rho_1 **c)** Gęstość cieczy: ρ2=800 kg/m3\rho_2 = 800\,\text{kg/m}^3; gęstość pływaka: ρp=300 kg/m3\rho_p = 300\,\text{kg/m}^3