Zadanie Zadanie 7.3.12: Dociążanie i balastowanie beczki do określonego poziomu zanurzenia

Punkty
3 pkt
Dział
Hydrostatyka · Siła wyporu
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Pusta beczka (m_b = 20 kg, H = 80 cm, D = 60 cm) pływająca w wodzie do połowy wysokości. Oblicz objętość całkowitą, siłę wyporu i ilość litrów wody do wlania.

Treść zadania

Pusta stalowa beczka o masie własnej mb=20 kgm_b = 20\,\text{kg} ma kształt walca o wysokości H=80 cmH = 80\,\text{cm} oraz średnicy podstawy D=60 cmD = 60\,\text{cm}. Beczka została umieszczona pionowo w wodzie o gęstości ρw=1000 kg/m3\rho_w = 1000\,\text{kg/m}^3. Aby beczka pływała stabilnie, do jej wnętrza wlewa się wodę. **a)** Oblicz całkowitą objętość zewnętrzną beczki VbV_b w decymetrach sześciennych (litrach). **b)** Oblicz objętość części zanurzonej VzanV_{\text{zan}} oraz wartość siły wyporu FwF_w w sytuacji, gdy beczka pływa zanurzona dokładnie do połowy swojej wysokości. **c)** Oblicz, ile litrów wody należy wlać do wnętrza beczki, aby uzyskać takie zanurzenie. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2 oraz π≈3,14\pi \approx 3{,}14.

Odpowiedź i wynik końcowy

**a)** Objętość beczki: Vb≈226,08 lV_b \approx 226{,}08\,\text{l} **b)** Objętość zanurzona: Vzan≈113,04 lV_{\text{zan}} \approx 113{,}04\,\text{l}; siła wyporu: Fw≈1108,92 N≈1,11 kNF_w \approx 1108{,}92\,\text{N} \approx 1{,}11\,\text{kN} **c)** Objętość wody do wlania: Vw≈93,04 l≈93 lV_w \approx 93{,}04\,\text{l} \approx 93\,\text{l}